Bonjour à tous,


Je n'arrive pas à faire en comprenant mon exercice et je comptais sur vous pour m'aider :



A. f est une fonction définie sur par :
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
où a, b,c et d sont 4 réels (a0)

1) Etudiez suivant le signe de a, la limite en + et en -

2) Prouvez que f()=

3) Déduisez-en que toute équation du troisième degré admet au moins une solution dans .



B. Dans cette partie, f(x) = 2x³ - x - 1

1) Etudiez les variations de f.

2) Justifiez que l'équation 2x³ = x + 1 admet une unique solution réelle.

3) Donnez la valeur éxacte de cette solution.




C. Dans cette partie, f(x) = x³ - 6x² + x + 1

1) Prouvez que l'équation f(x) = 0 admet (au moins) une solution dans l'intervalle I = [0;1].

2) Etudiez les variations de f.

3) Justifiez que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle I.

4) Calculez f(1/2). Que pouvez-vous en déduire pour le réel ?

5) Donnez une valeur approchée de à 10^-3 près.




J'espère que vous pourrais m'aider et me permettre d'y arriver
Merci d'avance et bonne journée.