Bonjour , je rencontre des difficultés à faire la partie 3) a. et b. de cet exercice :
( je rappelle que j'ai fait les questions d'avant )

En France, l?Agence de Santé annonce qu?un nouveau virus touche 20 % de la
population.

1. La fonction Python infecte() permet de
compter le nombre de personnes atteintes
dans un échantillon de taille 80 en simulant de
façon aléatoire la contamination de
l?échantillon par le virus.

a. Compléter l?algorithme aux lignes 6, 8 et 10.

b. En l?exécutant plusieurs fois, on obtient :
15 ; 20 ; 22 ; 15 ; 15 ;9 ; 18 ; 19 ; 17 ;13
Calculer la moyenne de personnes infectées sur ces 10 échantillons de taille 80.

2. Soit Xi la variable aléatoire qui vaut 1 si la personne n°i de l?échantillon est
infectée et 0 sinon. la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes infectées
dans un échantillon de taille 80.

a. Exprimer S80 en fonction des Xi
. Quelle loi suit S80 ?

b. Calculer son espérance et sa variance

c.Majorer la probabilité
P(|S80?16|??80) à l?aide de l?inégalité
de Bienaymé-Tchebychev.

3. a. A l?aide du tableau ci-contre, calculer la
probabilité P(|S80?16|??80) en
arrondissant à trois décimales.

b. Comparer le résultat obtenu en 3.a. et
celui obtenu en 2.c


Questions guidantes


2. a. b. Ecrire en fonction des Xi
2.c. Ecrire l?inégalité de Bienaymé-Tchebychev puis remplacer les nombres par leur
valeur.
3.a. P(|X?c|?r)=1?P( X?] c?r;c+r[)
Conseils / Méthodologie
2.a. La formule du cours est à connaître. Sinon, il faut utiliser l?additivité de la variance pour
les variables aléatoires indépendantes.
3.a. P(X?[c?r;c+r])=P( X?c+r)?P( X<c?r)

Merci pour votre aide ! Bonne journée.
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