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exercice sur la dérivation
J'ai un exercice sur la dérivation avec lequel je galère :
f est la fonction définie sur [ 0; +∞[ par f(x) = x
x
f est le produit des fonctions u et v définies sur [ 0; +∞ [ par u(x)= x et v(x) = x .
1/ La fonction u est-elle dérivable en 0 ? La fonction v est-elle dérivable en 0 ?
2/
a. Peut-on appliquer la règle concernant le produit de 2 fonctions dérivables ?
b. Etudier la limite de [ f(x) - f(0) / x ]lorsque x tend vers 0
c. En déduire que f est dérivable en 0 et préciser f'(0)
3)
L'affirmation " un produit uv peut être dérivable en a bien que v ne soit pas dérivable en a " est-elle vraie ?
Merci d'avance si vous arrivez à m'aider ...
Bonjour ?
1/
u est un polynôme : il est dérivable en 0
v n'est pas dérivable en 0 (cf. cours)
2/a. On peut appliquer la règle sur ]0;+oo[, où les fonctions sont toutes deux dérivables. Mais on ne peut pas l'appliquer en 0, où seule une est dérivable.
2/b. Que vaut cette limite ?
Bonjour,
merci de m'aider mais je ne comprend pas pourquoi " u est un polynôme " ?!?
comment faut-il démontrer que u est dérivable en 0 et que v ne l'est pas ?
Merci
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