Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Produit scalaireTopics traitant de Produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Exercice sur le produit scalaire et ses applications (losange)

Posté par
Laurinee 12-02-08 à 14:19

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide pour un exercice sur lequel je buuuche !

En sachant que AB² - BC² + CD² - DA² = 2DB.AC, déduire que si ABCD est un losange, les droites (AC) et (DB) sont perpendiculaires, puis démontrer que la réciproque est fausse.

Faut-il se servir du fait que les côtés d'un losange sont égaux ? Ou alors faut-il utiliser le produit scalaire de AC.DB, qui doit être nul.

Merci

Posté par
LaurineeExercice sur le produit scalaire et ses applications (losange) 12-02-08 à 14:42

Y'a quelqu'un pour m'aider ?

Posté par
cvaExercice sur le produit scalaire et ses applications (losange 12-02-08 à 15:02

bonjour

AB^2+CD^2=\vec{AB}^2+\vec{CD}^2

              =(\vec{AD}+\vec{DB})^2+(\vec{CB}+\vec{BD})^2

vous devez à présent déveloper  ces 2 dernières expressions et vous arriverez au résultat demandé

bon courage

Posté par
Laurineere : Exercice sur le produit scalaire et ses applications (losan 12-02-08 à 15:11

Je suis en train de développer ça, merci beaucoup pour cette piste !

J'arrive à AD² + CB², mais ensuite je ne vois pas comment continuer..

Posté par
cvare : Exercice sur le produit scalaire et ses applications (losan 12-02-08 à 15:42


=AD^2+DB^2+2\vec{AD}.\vec{DB}+CB^2+BD^2+2\vec{CB}\vec{BD}

=AD^2+CB^2+2DB^2+2\vec{DB}\vec{AD}+2\vec{DB}.\vec{BC}

=AD^2+CB^2+2\vec{DB}.(\vec{DB}+\vec{AD}+\vec{BC})

=AD^2+CB^2+2\vec{DB}.(\vec{AD}+\vec{DB}+\vec{BC})

AB^2+CD^2 =AD^2+BC^2+2\vec{AC}.\vec{DB}

comme ABCD est un losange ses diagonales sont perpendiculaires ce qui veut dire que le produit scalaire \vec{AC}.\vec{DB} est nul

A vous de conclure

Bon courage

Posté par
Laurineere : Exercice sur le produit scalaire et ses applications (losan 12-02-08 à 15:44

Merci

Posté par
cvare : Exercice sur le produit scalaire et ses applications (losan 12-02-08 à 15:46

de rien

A bientôt


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !