dsl pr l'émoticone, c'est:   f: x->x²

up

Salut

une partie X est stable pour une application f si .

ahhh d'accord lol, mais c'est ce qu'on ma dit au début de mon devoir, mais le problème c'est que je sais pas ce que ca signifie lorsque je fais par exemple:

pour: E=R et f:  x->x² la partie R+ est t'elle f-stable:

donc ca se traduit par:  f(R+)R+

et ceci en fait je sais pasquoi faire avec, comment montrer que R+ est f stable ou non

Oui,

c'est donc clairement vrai, l'image d'un nombre positif est bien positive.

Mais ca suffit pour le prouver en disant que l'image d'un nombre positif est positif ou il faut faire un exemple:

Par exemple prenons x=a avec a réel positif  x² sera aussi positif

ca suffit comme preuve??

Tes deux premières phrases sont strictement équivalentes non?

oui lol, mais pour prouver ceci il vaut mieux prendre un exemple , ou une phrase suffit??

Ce n'est pas un exemple que tu as pris là. Prendre un exemple serait dire "si l'on prend x=1, alors x²=1 qui est positif".

Le fait de choisir arbitrairement a comme réel positif, c'est faire de l'exemple une généralité!

ah ui exact, pour le prouver on doit faire de l'exemple une généralité parce que rien ne prouve que si R+ est h-stable pour x=1 elle le sera aussi pour x=10000254022, c'est pour ca que j'ai pris a.

exactement

Bref, un autre exemple :

Est-ce que [-2,2] est stable?

Il semble que 2²=4. Que peut-on dire alors?

Ceci est un contre-exemple donc cela prouve que [-2,2] n'est pas stable.

car 4 n'est pas compris dans l'intervalle [-2,2]

En plus c'était dans mon exercice cet exemple^^.

c'était un peu fait exprès

ah ui j'avais pas vu que je lavais mis en haut lol, merci de ton aide

D'ailleurs je me suis planté, dans ton exercice l'intervalle est ouvert. Bref, je pense que tu sauras exhiber un contre exemple quand même

oui lol donc 2 ne marche plus, on peut prendre 1.5 ca revient au même
en tt cas merci grâce à toi j'ai compris le terme h-stable

Quelles sont les parties h-stables si h est constante?

Je pense que la partie h-stable si h est constante c'est l'ensemble des réels, mais je suis pas sur..., Pouvez vous me corriger svp?

On cherche toutes les parties h-stable...

l'ensemble des réels est toujours stable pour une fonction de R dans R ! Ca ne répond pas vraiment à la question...

d'accord, mais on nous dit que h est constante donc les partie h-stables seront

R et, l'ensemble auquel h appartient:

par exemple si h est un entier naturel, on aura R et N h stables

si h est un rationnel, on aura R, N, Z et Q h-stables etc...

Par exemple, si h = 3, est-ce que la partie \{1,2,8\} est h-stable ? et la partie [-1;1] ?

Il faut faire pareil avec n'importe quelle partie...

C'est plus facile qu'il n'y paraît, car si A est non vide et que h=c une contante alors h(A) = {c}...

Je n'ai pas très bien compris :S, mais c'est faux si je fais comme je te l'ai dit, on aurait toute les partie h-stable si h est constante nn?

le singleton {3} n'est pas stable si h est constante égale à 8/3 !

ok merci tring:


je bloque sur la 3 aussi:  3) Montrer:  X P(E), X est h stable h(X) est h-stable

j'ai fait h(X) X h o h(x) X mais je sais pas comment le prouver

Quelles sont les parties h-stables si h est constante ?

j'ai pas réussi à trouver je suis passé à la suite mais je bloque aussi :S

up

salut

si h(x)=k alors {k} est stable

c'est pour la question 2 ) ca  quelles sont les parties h-stables si h est constante?

si h est constante elle associe la valeur k (par exemple) à tout réel
donc {k} est h-stable

si h est constante alors Im(h) est stable

ok je comprend mieux merci carpe diem^^

Il y a beaucoup plus d'ensembles stables que {k} si h est constante égale à k, plus précisément :

Un ensemble est h-stable si et seulement si il contient k.