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Exercice sur les équations différentielles
Bonjour,
J'aurais besoin de vos lumières afin de résoudre un problème concernant les équations différentielles, je ne sais pas trop comment m'y prendre, n'ayant pas encore abordé en détail ce chapitre, merci de m'aider.
Voici l'énoncé :
On considère les équations différentielles :
(E) : y' + 2.y = 0
(E') : y' + 2.y = x
1. Résoudre (E) (en donner toutes les solutions Uk, dépendant d'une constante réelle k).
2. Déterminer les réels a et b tels que la fonction v définie pour tout x appartient à R par v(x) = ax+b soit solution de (E').
3. Vérifier qu'alors, les fonctions du type fk = uk + v sont solutions de (E').
4. Déterminer l'unique fonction f solution de (E') vérifiant f(0) = 3.
Bonjour.
Il s'agit d'une utilisation simple du cours.
1°) y' + ay = 0 a pour solutions : Uk(x) = ke-ax.
2°) Tu remplaces dans (E') y par ax + b et tu cherches a et b pour que ax + b soit solution.
3°) Tu remplaces y par Uk(x) + ax + b, le "a" et le "b" étant déterminés dans 2°).
4°) Parmi toutes les solutions de 3°) tu cherches celle qui vérifie f(0) = 3.
A plus RR.
Merci raymond de ta réponse !
Bonjour,
La première question ne me pose pas de problème, car c'est une formule du cours, mais pour la suite je ne sais pas exactement comment m'y prendre, nous avons juste passé rapidement sur ce chapitre, pourriez-vous me détailler la marche à suivre et le résultat à trouver pour les autres questions ?
Merci.
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