Bonjour!
Je bloque sur cet exercice depuis 1h alors si quelqu'un peut venir à mon secours, ce serait très sympa!


Soit la fonction u définie sur R par u(x)=x-2 et v la fonction définie sur l'ensemble E=]-infini;-1[U]-1;1[U]1;+infini[ par v(x)= 2/ (x²-1)

1. On pose f= V o U

a) Déterminer l'expression f(x) et préciser sur quels intervalles la fonction f est définie.

b) En utilisant l'expression obtenue pour f(x), déterminer le sens de variation de f sur chaque intervalle de son ensemble de définition.

2. On pose g= U o V

a) Déterminer l'expression g(x) et préciser sur quels intervalles la fonction f est définie.

b) Montrer que les fonctions g et v ont le même sens de varation sur chaque intervalle où elles sont définies.

c) En déduire le sens de variation de g sur chaque intervalle de E.


Voici le travail que j'ai pu faire depuis:

1.a) f(x)= 2/ [(x-2)²-1]

f(x) existe si et seulement si (x-2)²-1 # 0
                        (x-2-1) (x-2+1) # 0
                            (x-3) (x-1) # 0
                            x-3# 0    x-1# 0
                            x#3        x#1
Df(x)= ]-inf;3[ U ]3;1[ U ]1;+inf[    

2.a) g(x)= (-2x²+4)/(x²-1)

g(x) existe ssi x²-1 # o
               (x-1)(x+1) # 0
               x-1# 0  x+1# 0
               x# 1      x# -1
Dg(x)= ]-inf; -1[ U ]-1;1[ U ]1; +inf[