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Exercice sur les fonctions
Bonjour tout le monde,
Pouvez-vous m'aider à faire cet exercice, s'il vous plait? Merci. 
Vrai ou faux? Justifier.
Soit f la fonction définie sur D=]-oo;0]U[2;+oo[ par:
f(x)=.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
a)La droite d'équation x=1 est un axe de symétrie de C.
b) f est dérivable sur D.
c) f est décroissante sur ]-oo;0].
d) L'équation de la tangente à C au point d'absccisse 3 est:
y=(x-3)+
.
e) L'équation de la tangente à C au point d'abscisse -1 est:
y=-(x+1)+
f) C admet la droite D d'équation y=x-1 comme asymptote en +oo.
Voici ce que j'ai fait:
a) Vrai (je ne sais pas comment justifier)
b) Vrai car elle est continue sur D
La suite je n'arrive pas à faire... :s Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup.
bonjour
f(x)=rac(x²-2x) = rac(x²-2x+1-1) = rac( (x-1)²-1 )
X=x-1 f(X) est paire => x=1 est axe de sym.
A vérifier
.
Merci de bien vouloir m'aider mikayaou
Je n'ai pas compris pourquoi on fait: rac(x²-2x+1-1)
Pour démontrer qu'elle est paire, ne faut-il pas calculer f(-x)..?:s
oui sauf que l'inconnue n'est plus x (après le changement de variqble X=x-1) mais X
f(X)=rac(X²-1)
f(-X)=rac((-X)²-1)=rac(X²-1)=f(X)
ainsi la fonction, dans le nouveau repère, est paire.
.
Ah ok d'accord j'ai compris.
Est ce que c'est ca: si une fonction est paire, elle admet un axe de symétrie.?
Mais comment savoir que cet axe c'est x=1?
Je dois mal t'expliquer et laisse la main à d'autres internautes plus compétents qui te l'expliqueront d'une autre façon.
.
pour la c) il faut (on peut) se servir de la composition des fonctions : c'est immédiat
A vérifier
.
g(x)= racine carrée de 2
donc f(x)= g o u
...
Je ne sais pas comment faire.. Je suis perdu... 
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
bonjour
Application du cours :
I et J sont deux intervalles.
f est une fonction strictement monotone et définie sur I et à valeurs dans J.
g est une fonction définie et strictement monotone sur J .
* Lorsque f et g ont le même sens de variation (f sur I et g sur J), alors g o f est strictement croissante sur I.
* Lorsque f et g ont des sens de variation différents (f sur I et g sur J), alors g o f est strictement décroissante sur I.
.
Merci beaucoup
Alors je trouve:
Le signe de: u(x)= x²-2x est positif sur ]-oo;0] et sur ]2;+oo[ et négatif sur ]0;2[
v(x)= est positif sur R+
J'ai fait le tableau de variation mais je ne sais pas donner le sens de variation de f sur ]-oo;0] car v(x) n'est pas définie sur ]-oo;0]...
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