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Exercice sur les fonctions et dérivé
Bonjour, voila je revient vous voir car je recommence a avoir du mal en maths et je souhaite m'améliorer.
Pour mardi j'ai un exercice sur les dérivé et j'aimerais votre aide pour le réussir avant mardi.
Donc tout d'abord je tient a remercier toutes les personnes qui m'aideront d'avance dans mon exercice.
f(x) = e
g(x) = 0.5x+0.7
On admet que ses fonctions sont dérivables sur l'intervalle [0,5]
On appelle H la fonction définie par h(x) = f(x) - g(x)
On demande de calculer h'(x) ou h' désigne la fonction dérivée de la fonction h sur l'intervalle [0,5]
h(x)= e-0.5x+0.7
h'(x)= -0.7e-0.5
J'aimerais savoir si jusque là c'est bon ?
Ensuite il demande d'étudier le signe de h'(x) pour x appartenant a l'intervalle [0,5] et en déduire que la fonction h est monotone.
Donc j'ai fait cela
| 0 | 5 | |
| -0.7 | - | - |
| e^-0.7x+2.1 | + | + |
| -0.5 | - | - |
| h'(x) | + | + |
Je suis désoler pour le tableau qui n'est pas très bien mais j'essaye de faire du mieux que je peux. Donc je trouve que la fonction h(x) est croissante si on voit la signe de h'(x) or sur la calculatrice c'est l'inverse :s
Donc cela doit être ma dérivée qui est fausse ?
Je bloque donc ici, et j'aimerais avoir bon avant de faire la suite.
Je vous remercie d'avance de votre aide, bonne soirée.
Dimitri
Ho excusez moi...
J'essaye d'appliquer les boutons que propose le site afin que cela soit le plus lisible possible mais je ne sais pas m'en servir ^^
e^-0.7x+2.1
Tout d'abord je tient a te remercier de ton aide =)
Pourtant il dise d'étudier le signe de h'(x) pour x appartenant a l'intervalle [0,5] et en déduire que la fonction h est monotone.
-0,7e^{-0,7x+2,1}-0,5 
0
-0,7e^{-0,7x+2,1} 
5
-0.7 - 0.7x +2.1ln 5
-0.7 - 0.7x 1.61-2.1
-0.7x 0.21
x -0.3
Je pense avoir faux.
Mais quand je tape la fonction sur la calculatrice, sa limite c'est 0...
Tu sais que 0 \le x \le 5
En multipliant par -0,7, puis en ajoutant à 2,1, en passant à l'exponentielle et enfin en ajoutant 2,1, en faisant attention au signe et en précisant la croissance de la fonction exponentielle sur [0,5] tu arrives à :
exp(1.83)-0,5 exp(2.1)-0.5
Les quantités de droite et de gauche sont positives, d'où sur
Wouah, je vais reprendre se que tu m'as dit =)
Tu sais que 0 \le x \le 5
Je suis d'accord sur se point
En multipliant par -0,7, puis en ajoutant à 2,1, en passant à l'exponentielle et enfin en ajoutant 2,1
Tu ajoute déjà le 2.1 au début, pourquoi encore a la fin ?
en faisant attention au signe et en précisant la croissance de la fonction exponentielle sur [0,5] tu arrives à :
Pour la fonction exponentielle, je suis aussi d'accord =)
exp(1.83)-0,5 \le h'(x) \le exp(2.1)-0.5
Pourquoi on ne calcule pas les exponentielle ? Il faudrait que j'arrive a cela ?
Il faut effectivement lire en soustrayant 0,5 à la fin
Mais enfin bon fait-le tu verras, c'est pas très dur
Tu sais que 0 \le x \le 5
Bah si, tu vérifies à la calculette que exp(1.83)-0,5 et exp(2.1)-0.5 sont positifs.
Bonjour, en faite, Se qu'il faut résoudre pour savoir le signe c'est :
-0,7e^{-0,7x+2,1}-0,5 0
-0,7e^{-0,7x+2,1}-0,5 0
soit :
-0,7e^{-0,7x+2,1}0.5 car nombre négatif
e^{-0,7x+2,1} 0.5/0.7 = 0.72 on rechange le signe car nombre négatif
C'est bon jusqu'à présent ou j'ai mal comprit se qu'il faut faire ?
Je suis désoler mais je suis un peux perdus et c'est pour cela que je demande votre aide en tout cas merci =).
Bonjour, donc j'ai essaye de continuer l'exercice en ne faisant pas la justification du signe. Donc si quelqu'un pourrait m'aider, merci beaucoup.
Question B :
Justifier que l'équation h(x)=0 admet une solution unique 
sur l'intervalle [0,5] et donner à l'aide d'une calculatrice une valeur approché de a 10-3 près ( on ne demande pas de justification sur la méthode d'obtention de cette valeur )
Ma réponse B :
Pour justifier que l'équation admet qu'une solution unique, il faut résoudre :
e^-0.7x+2.1 - 0.5x0.7 Non ? On peut pas aussi répondre par un tableau de valeur montrant qu'il ne passe qu'une fois par l'axe des abscisse ?
Pour la valeur j'ai trouver 2.172?
Question D : Déduire de l'étude précédente les valeurs arrondies a 10-2 près les coordonnées du point d'intersection F de CF et de CG.
Ma réponse D :
La je ne voit pas comment on peut obtenir les coordonnées du point d'intersection. Si quelqu'un peut me mettre sur la piste...
Ps : j'ai rajouter la figure.
Partie économique :
La fonction F définie dans la question 1 représente la fonction de demande d'un produit ; elle met en correspondance le prifx f(x) exprimé en milliers d'euros et la quantité x, exprimée en tonnes, que les consommateurs sont prets a acheter.
La fonction g définie dans la question 1 est la fonction d"offre de ce produit ; elle met en correspondance le prix g(x) exprimée en milliers d'euros et la quantité x, exprimée en tonnes, que les producteurs sont près a vendre à ce prix.
On appelle prix d'équilibre du marché, le prix pour lequel la quantité demandée par les consommateurs est égale à celle offerte par les producteurs. On note Po le prix est Qo la quantité échangée sur le marché à ce prix. Dans la situation étudié, on as donc F(Qo) = G(Qo)
Déduire des résultats données dans la question 1 les valeurs de Qo et de Po
Réponse : Se sont les coordonnées du point d'intersection de F. Soit :
Qo = 2.172 tonnes
Po = 2000€
Je sais que mon niveau est faible, et c'est pour cela que je demande votre aide afin de pouvoir comprendre?
Merci à tous de votre aide, bonne soirée
Ps : Il n'y a pas d'option éditer un message ?
Dimitri.
Hum concernant le signe de la fonction H'(x)
Je peut tout simplement dire que la fonction exponentielle est toujours positive mais elle est multiplié par -0.7 donc négative.
Après il me reste le -5. Le problème c'est que si je fait un tableau de signe, cela me fait deux moins donc au résultat ma fonction H'(x) sera positive et donc H(x) croissante or c'est l'inverse.
Jsuis vraiment bloquer pour démontrer son signe.
Sinon pour la question 3, pour détermine les coordonés du point d'intersection, je ne voit pas commennt me servir des réponses précédente...car je peut poser l'équation et la résoudre...
Merci d'avance de vos aide.
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