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exercice sur les nombres complexes
On a un problème pour résoudre un exercice de maths 
. On aurait besoin d'un peu d'aide; Voici l'énoncé de notre exo:
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O;
;
)on considère les points Mn, d'affixe zn=(i/2)n(1+i
3) où n est un entier naturel.
1.Exprimer zn+1 en fonction de zn, puis zn en fonction de z0 et n.
J'ai trouvé zn+1=(i/2)zn et zn=(i/2)nz0.
On calcul z0jusqu'à z4 sous forme algébrique et trigonométrique.
z0=1+i3
z1= (i/2)- (3/2)
z2=(-1/4) -(i3/4)
z3=(-i/8)+(3/8)
z4=(1/16)+(i3/16)
On pourra en déduire la forme trigonométrique.
2. on place les points M(z)sur le graphique.
3.Déterminer la distance OMn en fonction de n: on trouve (1/2)n.
4.a. Montrer que l'on a MnMn+1 est égal à 5/2n.
On a pas réussi à répondre à partir de cette question.
b.On pose Ln=
k=0 MkMk+1
( c-à-d, Ln=M0M1+...+MnMn+1). Déterminer Ln en fonction de n puis, la limite de Ln en +
.
5.Déterminer un mesure de l'angle (OM0;OMn) en fonction de n. Pour quelles valeurs de n, les points O,M0et Mn sont alignés.
On se doute que l'angle est égale à 0 à k2
près et que les points sont alignés pour les valeurs de n qui sont paires.
Merci d'avance .
personne veut répondre à mon problème?
Bonjour,
1) je suis d'accord avec la formule zn=(i/2)^n*z0, mais je n'est pas vérifié tes résusltat.
2) Je te laisse ce soin.
3)
4) Utilse les résultat précédents:
Je te laisse continuer, on arrive bien sur le résultat voulu.
b) Suite des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V(5). ... ...
5)Là aussi repart de 'expression de z_n en fonction de n et de z0.
C le même principe, sauf que là, c une suite arithmétque.
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