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exercice sur les produits scalaires

Posté par florysia (invité) 27-11-05 à 22:36

bonsoir!
j'aie un exercices sur les produits scalaires que je n'arrive pas à résoudre qui est la suivante:
ABCD est un carré de centre O.le point I est définie par BI=1/3BC.Calculer AI scalaire de OD.
            MERCIE D'AVANCE POUR VOTRE AIDE!

Posté par matthieu1 (invité)Produit scalaire 27-11-05 à 23:07

Bonjour,

Soit a la longueur d'une arête du carré ABCD; définissons un repère (A,\frac{\vec{AB}}{a},\frac{\vec{AD}}{a}).

Dans ce repère, A(0;0), I(a,\frac{a}{3}), 0(\frac{a}{2},\frac{a}{2}) et D(0,a).

Dans ce repère \vec{AI}\(x_I-x_A\\y_I-y_A\)=\(a-0\\\frac{a}{3}-0\)=\(a\\\frac{a}{3}\) et \vec{OD}\(x_D-x_O\\y_D-y_O\)=\(0-\frac{a}{2}\\a-\frac{a}{2}\)=\(\frac{-a}{2}\\\frac{a}{2}\)

Donc le produit scalaire \vec{AI}.\vec{OD}=a.\frac{-a}{2}+\frac{a}{3}.\frac{a}{2}=\frac{-a^2}{3}

Sauf erreur en cours de route,
Matthieu.


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