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exercice sur orthogonalité
bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice que je dois rentre pour la rentrée et j'ai beau y réfléchir je trouve pas la solution. Est ce que vous pourriez m'aider? Ce serait vraiment gentil de votre part, voila l'exercice:
ABC est un triangle équilatéral,M et N les points tels que vecteurAM = 2/3vecteurAB et vecteurBN = 1/5 vecteurBC
montrez que les droites (CM)et(AN)sont orthogonales
Pour sa je sais déja qu'il faut prouver que CM.AN=0 mais comment sa j'en ai aucune idée.
sil vous plait répondez c'est vraiment important!!!
salut,
de manière un peu plus détaillée :
CM.AN = (-AB/3 - BC)(AB + BC/5) (<= je décompose en fonction des vecteurs AB et BC)
= -AB²/3 - AB.BC/15 -BC.AB - BC²/5
en notant a la longueur des cotés du triangle ABC on a :
AB²/3 = a²/3
AB.BC/15 = (-|AB|*|BC|*cos(BA,BC))/15 = -a²/30
BC.AB = -a²/2
BC²/5 = a²/5
En sommant les 4 termes :
-CM.AN = a² (1/3 - 1/30 - 1/2 + 1/5 )=0 et CM est orthogonal à AN.
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