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exercice sur un algorithme pour encadrer une solution
je vous mets l'énoncé ci-dessous.
I-
" Algorithme
[u]entrée [/u]
saisir f: fonction
a, b :bornes de l'intervalle
l: amplitude maximum de l'encadrement
traitement
tant que b-a>l faire
m prend la valeur a+b/2
si f(a)*f(m)>0
alors a prend la valeur m
sinon b prend la valeur m
fin si
fin tant que
sorties
afficher a , b "
faisons tourner cet algorithme à la main sur un exemple. considérons l'équation f(x)=0
avec f(x)=x^3+3x²+5x-1
la fonction f étant strictement croissante sur [0;1], avec f(0) et f(1) de signe contraires, l'équation f(x)=0 posséde une unique solution
sur [0;1]
1) pour trouver un encadrement de
d'amplitude inférieure ou égale à 10-² que doit t'on saisir pour f, a, b, et l?
2) remplissez les cases vides du tableau, en faisant tourner l'algorithme à la main.
(je sais pas comment mettre le tableau mais je pense que je l'ai quand même bien rempli)
3)a- qu'elle conditions doivent vérifier les nombres a et b qui ne permettrons plus d'entrer dans la boucle " tant que" ?
b) expliquez pourquoi ces deux nombres constituerons un encadrement de
répondant à la question?
4)a- cherchez la définition du mot "dichotomie"
b- expliquez pourquoi cet algorithme est dit par "dichotomie"?
II-
1) écrivez le pogramme adapté à votre calculatrice
2) donnez un encadrement de la solution de l'équation x^3+3x²+5x-1=0 avec l=10-².
3) obtient-on un encadrement de la longueur exactement égale à 10-²? expliquez.[quote]
j'ai déja répondu à la question 3)a-
j'ai réondu que comme dans l'algorithme on entre dans la boucle "tant que" seulement quand b-a>l
donc si b-a<l c'est à dire b-a<10-² on ne sera donc plus dans la boucle "tant que"
j'ai également répondu à la question 4)a-
dichotomie: opposition entre deux choses , division
et pour le reste de l'exercice j'ai pas trop compris
je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bonjour, ici dichotomie veut dire que l'on coupe en 2
En effet l'intervalle [a;b] est à chaque fois coupé en 2 puisque l'on prend m=(a+b)/2 et que l'on garde soit [a;m] soit [m;b]
(on garde celui qui continue à faire que f(a)*f(m) soit négatif donc que la fonction s'annule entre ses bornes)
Donc tu as compris ce qu'il faisait cet algorithme ? Il trouve un encadrement de la valeur qui annule une fonction.
Il ne te reste plus qu'à le programmer véritablement et de le tester sur une fonction.
Bonjour
question 1 a=0 b=1 l= pour f je mettrai son expression plutôt dans Y1(x) l'expression de f(x)
pour le tableau vous avez table en bas de la dernière icône à droite de la feuille il se remplit ligne par ligne
encadrement l'un est plus petit que l'autre plus grand le produit
or
dichotomie : couper en deux parties égales
vous avez un intervalle et vous le coupez systématiquement en 2 vous prenez
en II votre programme et le faire tourner
rappel du modèle de calculatrice TI 83 ?
voilà le tableau de la question 2
Numéro de passage
sur instruction a b b-a>l m signe de f(a)*f(m)
Tant que
1 0 1 oui 0,5 négatif
2 0 0,5 ... ... ...
3 ... ... ... ... ...
Numéro de passage
sur instruction a b b-a>l m signe de f(a)*f(m)
Tant que
1 0 1 oui 0,5 négatif
2 0 0,5 oui 0,25 négatif
3 0 0,25 oui 0,125 négatif
prompt f
propmpt a
prompt b
prompt l
a^3+(3*a)²+5*a-1=f(a)
b^3+(3*b)²+5*b-1
while b-a>l
(a+b)/2=m (j'ai mis le égale mais sur la calculette je met la flèche)
if f(a)*f(b)>0
then
m=a
else
m=b
end
disp a, b
l'avez-vous testé ? j'ai bien peur qu'il n'accepte le f(a) les mémoires ne sont que d'une lettre
:programme DICO
isp " ecrire f(x) en Y1"
rompt A
rompt B
rompt N # pour faire varier la précision
:While (B-A)>10^-N
A+B)/2->M
:if Y1(A)*Y1(M)>0 #Y1 s'obtient par VARS Y-VARS Function 1
:Then
:M->A
:Else
:M->B
:END
:End
isp A
isp B
Horreur!!
le programme à nouveau
: programme DICO
: Disp " ecrire f(x) en Y1"
: Prompt A
: Prompt B
: Prompt N # pour faire varier la précision
: While (B-A)>10^-N
: (A+B)/2->M
: if Y1(A)*Y1(M)>0 #Y1 s'obtient par VARS Y-VARS Function 1
: Then
: M->A
: Else
: M->B
: END
: End
: Disp A
: Disp B
merci je vais le programmer sur ma calculette
et faut-il changer des choses si on veut le programmé sur algobox
parc que je trouve que sur algobox c'est plus facile
je ne connais pas Algobox
donc je ne peux rien dire
vous aurez plus souvent une calculatrice avec vous qu'un ordinateur
le programme tourne pour n'importe quelle fonction contre l'obligation d'écrire la fonction en Y1 et à la précision que vous voulez
par exemple avec votre fonction et N=6
0.1795082092
0.1795091629
je comprends pas pourquoi les deux résultats ne sont pas de signe contraire
et pourquoi N=6 je comprends pas
vous cherchez la valeur ou plutôt un encadrement de d'amplitude
il est donc normal que les deux nombres aient le même signe
à ne pas confondre avec et
qui, eux, doivent être de signes contraires
j'ai voulu que le programme fonctionne même si l'on demande n'importe quelle amplitude c'est pour cela qu'il y a en plus la demande de N
donc j'ai pris pour le faire tourner N=6 c'est à dire que je veux une précision de l'ordre du millionième
comme cela, je ne peux répondre
une copie de votre programme peut-être
là cela veut dire que le programme s'arrête tout de suite
disp Y1
prompT A
prompt B
prompt N
while (B-A)>10^-N
(A+B)/2
M
if Y1 (A)*Y1 (M)>0
then
MA
ELSE
M B
END
END
DISP A
DISP B
la première ligne
disp Y1 ne sert à rien
vous avez bien pris Prompt dans prgm
le - est bien (-)
en Y1 vous avez bien mis la fonction x^3+3x^2+5x-1
si oui aux trois je ne vois pas où est l'erreur
ça y est j'ai réussi à le faire
A=0,171875
B=0,17966875
je sais pourquoi je n'y arrivé pas en fait pour N je mettais à chaque fois 10^-2
au lieu d'écrire simplement 2
donc f(x)=0 est compris dans [0,171875;0,17966875]
II)
3)on obtient pas un encadrement de longueur exactement égale à 10^-2
c'est bien cela? ou bien faut encore justifier la réponse 3?
et pouvez vous me dire si le tableau est à peu prés correcte s'il vous plaie
c'est qui est compris entre
et
il faut toujours justifier les réponses
ce n'est pas exactement un encadrement d'amplitude car ce nombre n'est pas une puissance de 2
le tableau est correct
plaire à la 3è personne de l'indicatif s'écrit : plait une plaie est une déchirure
[0,171875; 0,1796875]
j'ai un problème le programme fonctionne même s'il n'y a pas de dans l'intervalle donc j'ai ajouté quelques lignes après prompt N
: programme DICO
: Disp " ecrire f(x) en Y1"
: Prompt A
: Prompt B
: Prompt N # pour faire varier la précision
: if Y1(A)*Y1(B)>0
: Then
: Disp " Pas d'alpha"
: Else
: While (B-A)>10^-N
: (A+B)/2->M
: if Y1(A)*Y1(M)>0 #Y1 s'obtient par VARS Y-VARS Function 1
: Then
: M->A
: Else
: M->B
: END
: End
: Disp A
: Disp B
d'accord vous avez testé avec quelles chiffres pour constater que ça marché même quand n'est pas dans l'intervalle?
et merci encore une fois
n'importe lesquels
A=5 B=6 N=2 vous avez une réponse alors que si vous faites l'étude la fonction est strictement croissante sur R
Bonsoir, je suis sur le même exercice, cependant, je trouve des résultats qui diffèrent notamment dans le tableau puis plus loin quand on nous demande l'encadrement d'
S'agissant du tableau, pour la dernière ligne, dernière colonne, j'ai trouvé que le pdt de f(a) et de f(m) était positif car f(m)<0
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait
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