Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM)

Posté par girl00763 (invité) 23-04-05 à 12:01

Bonjour, j'ai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours…


Exercice :

On obtient un flocon de Von Koch en partant d'un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .

On désigne par :

Cn  le nombre de côtés de la figure F   : co=3
Xn  la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l'aire de la figure Fn

1) Donner C1 C2  X1  X2  P0  P1  P2  S0  S1  S2

2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.


     3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.

c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.


Voilà l'énoncé, je vous remercie d'avance.

Posté par
Victor
re : Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM) 23-04-05 à 14:17

Quelques idées à trouver sur les posts suivants
ici
ou encore là

Posté par girl00763 (invité)flocon von koch 1ereS 23-04-05 à 18:46

Bonjour, jai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours;


Exercice :

On obtient un flocon de Von Koch en partant un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .

On désigne par :

Cn le nombre de côtés de la figure F : co=3
Xn la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l’aire de la figure Fn

1) Donner C1 C2 X1 X2 P0 P1 P2 S0 S1 S2

2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.


3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.

c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.


Voilà l’énoncé, je vous remercie d’avance.


*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM) 23-04-05 à 18:48

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1221 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !