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Exercice tangente
Dans un repère orthogonal (O;
;
), on a tracé les courbes P et H d'équation respectives :
y=x² et y=1/x
L'objet de cet exercice est d'étudier l'existance d'une tangente commune aux deux courbes P e t H.
1°) On suppose qu'il existe une droite D tangente à P en un point A d'abscisse a et tangente à H en un point B d'abscisse b.
a) Démontrer que 2a= -1/b²
b) Démontrer que D a pour équation : y= 2ax-a² et en déduire que 1/b = 2ab-a²
c) Déterminer les réels a et b
2°) Démontrer qu'il existe une droite, et une seule, qui est tangente aux deux courbes P et H.
J'ai réussi à faire la 1°)a) et la première partie du b).
Pour déduire que 1/b = 2ab-a², je ne sais pas s'il faut partir de y=1/x en remplaçant x par b et que y=1/x=2ax-a².
Pour c) j'ai résolu un système :
2a=-1/b²
1/b= 2ab-a²
et je trouve b=1/4 et a=-8
Mais lorsque j'écris les tangentes à partir de y=x² et y=1/x, je ne trouve pas la même chose. Et cela n'a pas l'air de fonctionner lorsque je les observe graphiquement. Donc je n'arrive pas à faire la 2°).
Aidez-moi s'il vous plait!
Merci d'avance.
Bah dans l'énoncé, il y a 3 équations :
2a= -1/b² (1)
y=2ax-a² (2)
1/b= 2ab-a² (3)
J'en ai pris que 2 la (1) et la (3). A moins qu'il faut tous les utiliser ...
prends les équations (1)et (3) comme tu as déjà fait,
et recommence tes calculs, car les valeurs de b = 1/4 et a = -8
ne sont pas les bonnes.
...
Je refais mes calculs mais je trouve toujours la même chose!
Voilà ce que je fais :
2a= -1/b²
1/b= 2ab-a²
2a = -1/b²
1/b= (-1/b²)b-a² ( j'ai remplacé 2a par -1/b²)
2a= -1/b²
2/b= -a²
Est-ce que jusque là c'est correct ?
Re :
oui, c'est bon jusque là.
maintenant dans 2/b = -a² (2° équation),
tu remplaces a² par (-1/2b²)² (obtenu à partir de la 1°)
...
oui, c'est presque ça.
je dirais plutôt :
a = -1/2 b²
(8b3+1)/4b4 = 0
et donc quelle(s) est(sont) la valeur de b tel que 8b3+1 = 0 ??
...
Ah oui...
b = -1/2
Et il n'y a qu'une solution.
D'où a = -2
Ahhh merci beaucoup !
Donc la tangente D a pour équation y= -4x-4
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