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Exercice type bac méthode Cardan
Bonsoir, j'ai de grosses difficultés à résoudre un exercice, déjà parce que j'ai du mal à débuté mais surtout on vient de commencer les nombres complexes depuis 2 semaines.
On considère dans cet exercice l'équation suivante : x³ -15x -4 = 0
I) a) On suppose : u+v=x
3uv=15
Je dois montrer que avec ce couple on a u³v³ = 125. C'est bête j'ai l'impression que c'est tout simple mais je ne vois pas comment aboutir à ce résultat...
b) Je dois montrer que l'équation s'écrit u³ + v³ = 4
Voilà si je pouvais avoir un peu d'aide pour débuter cet exo merci !
Pour la 1)a) je viens de trouver ça : si on pose x=u+v on obtient
u³+3uv(u+v)+v³-15(u+v)-4=0 ? Mais après pour prouver que u³*V³=125 je ne sais toujours pas
u³+v³ + (u+v)(3uv-15) -4 = 0
puisque u et v ont suffisamment de place pour jouer
et qu'ils peuvent prendre une infinité de valeurs,
on va resserrer le jeu et imposer une condition qui va nous arranger les bidons :
posons 3uv-15 = 0
ce serait chouette, non ? comme cela, 3uv=15, uv=5 et u³v³=(5)³ = 125
tu continues ?
Merci j'ai trouvé !
Plus loin dans l'exo je dois développer (2-sqrt(-1))³ et (2+sqrt(-1))³
Mais je ne sais pas comment on développer des cubes ? As tu une idée pour développer cela ?
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