Bonjour a tous !

La droite D est munie d'un repère (O;i), A₀ est le point O. Pour un nombre entier naturel n non nul, An est le point de D défini par l'algorithme suivant:

-Entrée
saisir un nombre entier naturel non nul n
-Initialisations
A est la point O
B est le point d'abscisse 1
-Traitement
Pour k de 1 jusqu'à n
C est le milieu de [AB]
Placer le points C
A prend la valeur B
B prend la valeur C
Fin pour

1.a) Tracer la droite D, faire fonctionner l'algorithme en saisissant n=1 puis n=2 et n=3. Placer les points A₀, A1, A2 et A3. Construire le point A4 (unité graphique 10cm).

1.b) A partir du point A et d'un point B arbitraires, effectuer deux étapes consécutives de la boucle pour vérifier que la deuxième position du point A est le milieu du segment formé par les deux positions précédentes.

2. Pour tout nombre entier naturel n, an est l'abscisse du point An.
a) Calculer a₂, a₃ et a₄.
b) on admet que pour tout n, an+₂= (an+an+₁)/2.
Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, an+₁=-(1/2)an+1

3. La suite (Vn) est définie pour tout nombre entier naturel n, par Vn=an-2/3.
Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison -1/2.

4. Déterminer la limite de la suite (Vn), puis celle de la suite (an). Interpréter pour la suite de point (An).