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exercices de math a rendre pour demain sur les produits scalaire
voila mon probleme j'ai été malade et la prof m'a donné des exercices a faire pour savoir si j'avais compris et elle va les noter car j'ai loupé l'interro étant malade quelqu'un peut il m'aider?
exercice 1:
ABC un triangle
quel est l'ensemble des points M tels que AB.AM = AB.AC (c'est des vecteur mais je sais pas mettre les flèches!)
exercice 2:
A et B ont 2 points distincts du plan
quel est l'ensemble des poinst M tels que:
a) (2MA-MB).AB = 0
b) (MA + MB). (MA - MB) = 0
(pareils c'est des veteurs!)
enfin exercice 3:
EFG un triangle rectangle en E tel que EF = 3 et EG = 4
a) construire le barycentre D de (F,4) et (G,3) et le barycentre H de (F,4) et (G,-3)
b) quel est l'ensemble des points M tels que (4MF + 3MG). (4MF - 3MG) = 0
c) montrer que le point E appartient à cet ensemble
merci d'avance de m'aider 
Bonjour atchoum01_4.
Je te donne des indications, mais à toi de signaler si tu as bien compris la notion de produit scalaire car c'est un outil des plus appréciables.
Ex.1 : M se trouve sur la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par C : c'est la hauteur du triangle ABC issue de C.
Ex.2 : a) Si B' est le symétrique de B par rapport à A, alors M est sur la perpendiculaire à (AB) passant par B'
b) Si I est le milieu de [AB], alors M est sur la perpendiculaire à (AB) passant par I : c'est la médiatrice de [AB].
Ex.3 : a) la construction doit t'être facile car et
(définition des barycentres).
b) Pour D : et
. Ainsi, le produit scalaire demandé équivaut à
et donc
: M est sur le cercle de diamètre [DH].
A+
j'ai essayé tt l'aprem mais je n'y arrive tjrs pas aider moi s'il vous plait quand j'aurai eu le cours je pense que ca ira mieu mais la c'est pour demain et mon cours de ratrapage est vendredi
Bonsoir.
Voici les détails des calculs :
Ex.1:
Donc, et ainsi, M se trouve sur la perpendiculaire à (AB) passant par C : c'est la hauteur issue de C dans le triangle ABC
Ex.2
On a :
.
Soit B' le symétrique de B par rapport à A (voir dessin).
Ainsi, pour que , il faut que M se projette orthogonalement sur (AB) de façon que le vecteur obtenu aie la même longueur que celle de
et soit de même sens;
a cette propriété. Donc M se trouve sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par B'.
b) .
Soit I le milieu de [AB]. Alors, (théorème du milieu). Ainsi,
Donc, M se trouve sur la perpendiculaire à (AB) passant par I : c'est la médiatrice de [AB].
Voir le dessin pour la construction de D : : tracer une droite graduée à partir de F et considérer 7 unités. Tracer la droite joignant l'extrémité de ces 7 unités à G, puis la parallèle passant par la graduation 3. On obtient alors D sur (FG) car
et
, donc
.
Procéder de la même façon pour le point H.
Ainsi, et
. Si M est un point quelconque, alors
et
.
La relation demandée s'écrit alors , le triangle MDH est rectangle en M et donc M appartient au cercle de diamètre [DH] (triangle inscrit dans un demi-cercle).
A+
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