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Exercices sur dérivés

Posté par
Kage 10-10-07 à 15:17

Bonjour,
J'ai quelques soucis avec des exos, les voici :

Mettre le numérateur de f'(x) sous fore de produit de 2 facteurs de 1er degré.
*f définie sur R par :
f(x)=(x-4)² / 2x²-3x+5

*f(x)= x²+x+1 / (3-2x)²

C'est surtout les u(x)² qui me dérange
Merci

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 10-10-07 à 16:54

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 10-10-07 à 19:01

quelqu'un peut m'expliquer rapidement ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 12:12

Bonjour,

Les "rapidement", "urgent" et autres injonctions refroidissent ceux qui aimeraient te répondre

f(x)=\frac{(x-4)^2}{2x^2-3x+5} définie et dérivable sur \mathbb{R}

f'(x)=\frac{2(x-4)(2x^2-3x+5)-(x-4)^2(4x-3)}{(2x^2-3x+5)^2}=\frac{(x-4)[4x^2-6x+10-(x-4)(4x-3)]}{(2x^2-3x+5)^2}=\frac{(x-4)(4x^2-6x+10-4x^2+19x-12)}{(2x^2-3x+5)^2}

\fbox{f'(x)=\frac{(x-4)(13x-2)}{(2x^2-3x+5)^2}}

g(x)=\frac{x^2+x+1}{(3-2x)^2} définie et dérivable sur \mathbb{R}-\{\frac{3}{2}\}

g'(x)=\frac{(2x+1)(3-2x)^2+4(3-2x)(x^2+x+1)}{(3-2x)^4}=\frac{(3-2x)[(2x+1)(3-2x)+4(x^2+x+1)]}{(3-2x)^4}=\frac{-4x^2+4x+3+4x^2+4x+4}{(3-2x)^3}

\fbox{g'(x)=\frac{8x+7}{(3-2x)^3}}

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 18:30

Merci à toi
Je vais regarder et essayer de comprendre, sur le pc c'est pas top ^^

Posté par
cailloux Correcteurre : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 18:32

De rien...

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 19:15

Sinon aujourd hui j'avais retenté f(x)= x²+x+1 / (3-2x)² et j'ai trouvé :

-16x² + 10x +21 / (3 - 2x)²

Peut être parce que je n'ai pas factoriser (j'ai utilisé une identité remarquable)

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 19:16

Oups au dénominateur c'est (3 - 2x)^4

Posté par
cailloux Correcteurre : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 20:02

Oui, tu n' as pas factorisé quand tu le pouvais:

-16x^2+10x+21=(3-2x)(8x+7)

En règle générale, dans les calculs de dérivées, quand tu peux factoriser: fais le!

Posté par
Kagere : Exercices sur dérivés 11-10-07 à 20:04

d'accord merci pour le conseil


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