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Exerice sur le produit scalaire
Bonjour à tous,
je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'apporter de l'aide concernant un exercice de maths. L'énoncé est le suivant :
ABCD est un parallélogramme
a) Justifier que AB² - AD² = AC . DB (avec des flèches sur AC et DB)
b) Que peut-on dire d'un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires?
Pour l'instant, je pense qu'il falle développer AC . DB à l'aide de la règle du parallélogramme mais je n'arrive pas à obtenir AB² - AB² comme résultat :
(la première ligne est censé avoir des flèches):
AC . DB = (AB + AD) . (AD + DC)
Bonsoir,
As-tu fait une figure ?
Tu penses qu'il faut développer AC . DB.
On pourrait y arriver. Mais il est plus simple de partir de AB2 - AD2.
AB2 - AD2 peut s'écrire avec des flèches sur AB et AD d'après ce genre de formule :
Tu peux alors factoriser comme tu ferais avec y2 - x2.
Pour répondre, tu peux ne pas écrire les flèches des vecteurs, si tu précises derrière "avec des flèches."
D'accord merci de m'avoir répondu malgré l'heure tardive, je continuerai l'exercice demain matin et je reviens vers vous.
Merci pour votre aide,
Bonne soirée.
Bonjour,
En fait tu peux y arriver avec ta méthode, en corrigeant une erreur :
AC . DB = (AB + AD) . (DA + DC) en vecteur.
AC . DB = (AB + AD) . (DC - AD) en vecteur.
A toi de terminer.
Je ne vais plus être disponible avant la fin de l'après midi.
Bonjour,
voici ce que j'ai fait pour l'instant:
AC . DB = (AB + AD) . (DA + DC) en vecteur
AC . DB = (AB + AD) . (DC - AD) en vecteur
= AB . DC - AB . AD + AD . DC - AD . AD (pas en vecteur)
= AB ²- DB + AC - AD²
AC . DB = AB² - AD²
je peux ajouter une ligne supplémetaire avant le résultat ? :
AC . DB = AB² - DB² + DB² - AD²
AC . DB = AB² - AD²
Vous pouvez ajouter autant de lignes que vous voulez à la condition que ce soit vrai
D'autre part quel intérêt puisque c'est la somme de deux éléments opposés sans avoir à expliciter les produits scalaires
pensez-vous que je devrai ajouter que s'il possède au moins 3 angles droits il s'agit d'un carré ou ce n'est pas nécessaire?
parallélogramme + diagonales perpendiculaires = losange .
Ce n'est pas demandé donc ce n'est pas nécessaire, de même qu'un seul angle droit suffit, le quadrilatère étant un parallélogramme
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