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Exerice sur le produit scalaire
Bonjour à tous,
je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'apporter de l'aide concernant un exercice de maths. L'énoncé est le suivant :
Dans un repère orthonorme nous connaissons les points suivants: A (2;4) et B (-2;2) ainsi que la droide d d'équation y=x
Déterminer les coordonnées d'un point C appartenant à d, tel que: AB . AC = 0 (en vecteur)
on sait également que cette égalité est vraie si les vecteurs sont orthogonaux ou si l'un des vecteurs est égal à 0
Je ne sais pas utiliser quelle méthode du produit scalaire entre :
a) \vec{AB} . \vec{AC} = AB x AC x cos (90°) je ne pense pas que ce soit cette méthode puisqu'on obtient \vec{AC} = 0
Il faut utiliser le projeté orthogonal ? Pour en déduire que :
\vec{AB} . \vec{AC} = \vec{AB} . \vec{-BA}
dont \vec{AC} = \vec{-BA} donc:
\vec{AC} = - (-4 ; -2) = (4 ; 2) ?
Puisque vous travaillez avec des coordonnées, c'est donc l'expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée qu'il faut utiliser
On ne connait pas les coordonnées de C donc comme d'habitude on donne des lettres
Non on n'obtient pas 0, mais le produit scalaire est nul on ne sait rien de
Pas plus ! Pourquoi obtiendrait-on l'opposé dans ce cas il serait difficile d'obtenir (AC) perpendiculaire à (AB)
petit dépannage en l'absence d'hekla
bonjour,
Déterminer les coordonnées d'un point C appartenant à d, tel que: AB . AC = 0 (en vecteur)
tout de suite soit C(x ; x) (puisqu'on te dit qu'il appartient à d )
ensuite tu as les coordonnées du vecteur AB
tu cherches les coordonnées du vecteur AC (que tu trouves en fonction de x bien sûr)
et tu appliques la formule du produit scalaire (avec les coordonnées)
tu écris qu'il vaut 0
et tu trouves x
AB . AC = -4x + 8 - 2x + 8
= -6x + 16
équivaut à 0 = -6x + 16
équivaut à 6x = 16
équivaut à x = 16/6 = -8/3
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