Pour prouver qu'une fonction f(x;y) est continue en (0;0)(exemple), on peut montrer que ses dérivées partielles par rapport à x et y en (0;0) sont finies. (... Non ?)
NON, la continuité se fait par un simple calcul de limite.

En effet on peut prouver la continuité par la limite puis par la majoration et cela revient a un calcul.... +/- long, mais aussi par la dérivabilité n'est-ce pas?
Et c'est pour cela que je pose ces quelques questions.

Hmf... La fonction n'est clairement pas continue en (0,0), mais pour ces dérivées partielles, elle existent et valent 0 en (0,0). Donc je me suis fourvoyer et je m'en tiendrais au simple calcul de limite.

D'abord cette fonction n'est pas définie en (0;0) pour parler de continuité mais je suppose qu'on lui affecte la valeur 0 en ce point, le résultat correspondant au résultat vu avec les fonctions réelles concerne la différentiabilité celle ci implique la continuité.