Tu es sûr de la fonction à intégrer _{sauf erreur de ma part bien entendu}

bonsoir

oui, je suis en train d'essayer et j'ai un doute aussi !

MM

D'abord vous devez tracer le domaine D pour bien comprendre.

ah oui !!!

mais pour comprendre quoi ?

Cette intégrale (telle qu'elle est écrite) est divergente (vaut )

justification :

Pour tout entier le carré est bien contenu dans notre domaine puisque

et la fonction à intégrer étant positive l'intégrale à calculer doit être supérieure à l'intégrale

et ... _{sauf erreur bien entendu}

oui, Elhor, j'obtenais le même résultat en procédant déjà au changement de variable u=x et v=(x+y).

On se ramène à un problème en 0 avec l'intégrale de v²exp(1/v)

J'attendais confirmation de l'intégrande par Kahina...

MM

D={x>0,y>0,x+y<1}
comment calculer l'intégrale sur D de exp x/(x+y)²?
x>0,y>0  ok
x+y<1 ==> x<1-y ok
donc:
(entre 0 et 1-y) de exp(x/(x+y)^2 dx.

je pense qu'il s'agit d'une intégrale double !!!DemHa...

et ensuite... le calcul de cette intégrale ?

MM

je pense pas

quand on intégre une fonction de deux variables sur un domaine plan, en général, il s'agit d'une intégrale double !!!!!!!!

et sinon demha007... le calcul de (de 0 à 1-y) de exp(x/(x+y)² dx ???

bonjour tout le monde,
je suis vraiment désolée en fait la fonction a integrer était  exp x²-y²/(x+y)² et d'aprés le domaine donné   0<y<1-x et x>0 donc x doit être inferieur a 1 sinon y sera <0
donc  on integre entre 0<x<1 et 0<y<1-x, mais je bloque sur cette integrale!
merci

bonjour tout le monde,
je suis vraiment désolée, en fait la fonction a integrer était  exp ^{x²-y²/(x+y)²} et d'aprés le domaine donné D={x>0,y>0,x+y<1   0<y<1-x et x>0 donc x doit être inferieur a 1 sinon y sera <0
donc  on integre entre 0<x<1 et 0<y<1-x, mais je bloque sur cette integrale!
merci

*** message déplacé ***

Bonjour,

Cela est simplement l'intégrale sur D de exp ((x-y)/(x+y))

Cela peut se faire en opérante le changement de variables u=x+y et v=x-y.

Le nouveau domaine en (u,v) est ={0<u<1 et -u<v<u}

La fonction à intégrer devient exp(v/u) et avec le jacobien : dxdy=(1/2)dudv

On intègre d'abord en v pour v variant de -u à u

Puis on intègre le résultat en u pour u variant de 0 à 1

Normalement, sauf erreur de ma part, cela doit donne (e²-1)/(4e)

MM

Tel que c'est écrit on ne sait pas si c'est ou _{sauf erreur bien entendu}

ah oui... j'ai des hallucinations de parenthèses moi !

attendons une nouvelle confirmation...

salut, pour          0<U<1 je comprend ça mais je ne comprend pas pourquoi -U<V<U
pouvez-vous me détailler un peu plus.
merci

dis nous déjà l'expression exacte de ta fonction... celle de gauche ou de droite dans le message de Elhor à 13:43 ?

OK, c'est bien sûr celle  droite soit exp ^(x-y)/(x+y)

alors fais mon changement de variable !(voir post de 13:13)

u=x+y
v=x-y

et donc x=(u+v)/2 et y=(u-v)/2 (cela te permet de calculer le jacobien)

x>0 u+v>0 v>-u
y>0 u-v>0 v<u
x+y<1 u<1

cela te donne ton nouveau domaine en (u,v)