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exo de produit scalaire

Posté par
matrix001 28-08-06 à 20:53

salut tout le monde!

J'ai un exercice sur produit sclaire, et je ne trouve pas la formule a utiliser pr la 2eme question. j'ai essayé de décomposer les vecteurs mais je ne trouve pas de resultats:

ABCD est un trapèze rectangle.

1) Calculer la longueur BD . (BD= 73)

2) a. Calculer le procuit sclaire vect AC . vect BD
b. Demontrer que vect AC . vect BD = vect HK   .  vect BD
c. En deduire la longueur HK

Voila, merci d'avance de votre aide!!

Mat'

exo de produit scalaire

Posté par
raymond CorrecteurRe : exo de produit scalaire 28-08-06 à 21:12

Bonsoir matrix001.
Pour évaluer le produit scalaire, il est intéressant de prendre un repère orthonormé associé au dessin : (0,0), B(8,0), C(4,3) et D(0,3).
Pour la suite écris que :
2$\textrm\vec{AC}.\vec{BD} = (\vec{AH} + \vec{HK} + \vec{KC}).\vec{BD}, puis utilise l'orhogonalité.
Cordialement RR.

Posté par
matrix001re : exo de produit scalaire 28-08-06 à 21:31

heu je vois pas comment tu fais parceque, tu rpeonds a la question 2) b. avant a ce moment la

Posté par
raymond CorrecteurRe : exo de produit scalaire 28-08-06 à 21:42

2°) a. Dans le repère que j'ai choisi :

2$\textrm\vec{AC}(4,3) et \vec{BD}(-8,3).. Donc :
2$\textrm\vec{AC}.\vec{BD} = 4\times{(-8)} + 3\times{3} = -23.
2°) b.
2$\textrm\vec{AC}.\vec{BD} = \vec{HK}.\vec{BD} \Longrightarrow HK.BD = 23.

D'où : 2$\textrm HK = \frac{23}{\sqrt{73}}.
Cordialement RR.


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