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exo dossier capes

Posté par
relie83 23-11-09 à 14:31

Votre question
question de transformations?
Bonjour ,j'ai un exo à faire et je sèche un peu beaucoup .Quelqu'un aurait t'il une à me suggérer?

Le plan est orienté.Soient A,B,C trois points non alignés tels que le triangle ABC est un triangle direct.On désigne respectivement par D et E les points tels que les triangles ACE et ADB soient directs et isocèles en A.Le point O est le milieu de [BC].F est le symétrique de C par rapport à A.

En utilisant une rotation de centre A et une homothétie de centre C ,montrer que les droites (AO) et (DE) sont perpendiculaires et que DE=2AO.

Merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

Ps: je pense que le début consiste à faire une rotation de centre A et d'angle (DA,DF) mais je ne vois pas bien qu'elle homothétie prendre.

Posté par
kybjmre : exo dossier capes 23-11-09 à 17:38

Peux tu vérifier qu'il n'y a pas d'erreur dans la question posée ?

Posté par
relie83ajout 23-11-09 à 18:09

Il manque en effet que les triangles ACE et ADB sont rectangles en A

Posté par
cailloux Correcteurre : exo dossier capes 23-11-09 à 18:21

Bonjour,

Soit r la rotation de centre A et d' angle \frac{\pi}{2} et h l' homothétie de centre C et de rapport \frac{1}{2}

On s' intéresse à (h\cir r)(E) et (h\cir r)(D) ...

Posté par
relie83re : exo dossier capes 23-11-09 à 18:48

en faisant une rotation de centre a et d'angle pi/2 , on a r(d)=b et r(e) appartient à (ca).
Je ne vois pas en quoi composer ces points par une homothétie de centre c et de rapport 1/2 peut aider a resoudre le probleme.

Est ce que je pourrais avoir plus de details svp svp.

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteurre : exo dossier capes 23-11-09 à 18:56

(h\circ r)(E)=h[r(E)]=h(F)=A

(h\circ r)(D)=h[r(D)]=h(B)=O

Or s=h\circ r est une similitude directe de rapport \frac{1}{2} et d' angle \frac{\pi}{2}

On a donc \{s(E)=A\\s(D)=O

On en déduit: \frac{AO}{ED}=\frac{1}{2} soit ED=2AO

et: (\vec{ED},\vec{AO})=\frac{\pi}{2}\;\;[2\pi] donc (AO)\perp (ED)

Posté par
relie83merci 23-11-09 à 19:04

Je vais prendre le temps de relire tout cela calmement mais cela à l'air très astucieux.Merci beaucoup pour toute votre aide.

Posté par
cailloux Correcteurre : exo dossier capes 23-11-09 à 19:11

De rien relie83


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