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exo dur
I)a) On veut remplir d'eau un cube C2 à l'aide d'un autre Cube C1 ayant une arète 8 fois plus petite que celle de C2. Combien de fois devra t-on remplir C1 pour y arriver ?
b) Une boule a un rayon de 10 cm et pèse 300 g, combien pèserait une boule de 30 cm de rayon constitué de la meme matière ?
c) Pour peindre les 6 faces d'un cube, il a fallu 3 pots de peintures, combien fadrait-il de pots de peinture pour peindres les 6 faces d'un cube ayant une arète 4 fois plus grande que celle du premier ?
II) Un cube C1 à une arète de 4 cm
a) Quelle est l'aire de sa surface totale ? (les 6 faces)
b) Quel est son volume ?
c) Quel serait le volume d'un cube C2 ayant une surface totale 16 fois plus petite ?
III) Alain fait collection de dés de toutes tailles. Il prend deux de ses dés ayant exactement les mêmes dimensions. Il porte le premier chez "" et demande à de qu'on lui fabrique une réduction a l'échelle
. Il porte le second chez "
" et en demande une réduction à l'échelle
.
Le dés fabriqué par "" est en cuivre (8,92 g.cm-3) et a une masse de 713,6 g. Quelle est son volume ? Quels seront le voulme et la masse du dé en marbre (2,8 g.cm-3) fabriqué par "
" ?
I)
a)
Soit a la mesure d'une arète du cube C2. Le volume de C2 est V2 = a³
Le cube C1 a des arètes mesurant (a/8). Le volume de C1 est V1 = (a/8)³ = a³/512
Il faudra donc remplir 512 fois le cube C1 pour remplir le cube C2
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b)
Le volume de la boule de rayon 10 cm est V1 = (4/3).Pi.10³ cm³
Le volume de la boule de rayon 30 cm est V2 = (4/3).Pi.30³ cm³
V2/V1 = ((4/3).Pi.30³)/((4/3).Pi.10³) = (30/10)³ = 9
V2 = 9.V1
la masse de la boule de rayon 30 cm sera donc 9 X 300g = 2700g = 2,7 kg
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c)
Si les arètes du cube 2 sont 4 fois plus grande que celle du premier, l'aire d'une face du cube 2 est 4² = 16 fois plus grande que l'aire d'une face du cube 1.
Il faudra donc 3 16 = 48 pots de peinture pour peindre les 6 faces d'un cube 2.
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II)
a)
Aire d'une face = 4² = 16 cm²
Aire totale = 6 X 16 = 96 cm²
b)
V = 4³ = 64 cm³
c)
Chaque face de C2 a une aire de 16/16 = 1cm²
Les arètes de C2 mesure donc 1 cm
Le volume de C2 = 1³ = 1cm³
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III)
Le dé fabriqué par "kireduit" est en cuivre (8,92 g.cm-3) et a une masse de 713,6 g.
Son volume est V1 = 713,6/8,92 = 80 cm³
Le dé avant réduction avait un volume de 80 * (5)³ = 10000 cm³
Le dé réduit à l'échelle (1/3) a pour volume: 10000 * (1/3)³ = 10000/27 cm³
En marbre, ce dé a une masse de (10000/27)*2,8 = 1037,037 g = 1,037 kg
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Sauf distraction. Vérifie mes calculs. 
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