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exo maths 1 ere S
Bonjour j ai un DM pour la rentrée j aurais besoin de votre aide.
Voilà mon sujet:
soit abc un triangle direct quelconque non aplati et i le milieu de [bc]. on contruit les triangles directs, isocèle et rectangles en a , notés acc' et ab'b. montrer que les droites (ai) et (b'c') sont perpendiculaires.
Merci d'avance.
Si vous trouvez réponse à ma question svp donnez explication pour que je comprenne et non pour recopier bêtement...
Bonsoir !
Un conseil : travaille le produit scalaire AI. C'B' (en vecteurs) en décomposant avec Chasles et en utilisant la définition du milieu d'un segment. Pour montrer que les droites sont perpendiculaires, il faut montrer que le produit scalaire est nul.
Bonjour
2AI = AB+AC
=>
2AI*C'B' = (AB+AC)(C'A+AB') =AB.C'A + AB.AB' + AC.C'A + AC.AB' = AB.C'A + 0 + 0 + AC.AB' = -AB.AC' + AC.AB'
ici il faut faire intervenir les longueurs ( car isocèles)
or angle AB,AC' = angle AC,AB' = angle( BAC + 90°) =µ
=>
2AI.C'B' = -|AB||AC'| cos(µ) +|AC||AB'| cos(µ) = 0
car |AB) = |AB'| et |AC| = |AC'|
A+
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