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exo "optimiser une fonction"

Posté par
oxid 23-11-09 à 16:31

Salut a tous je suis nouveau sur le forum j espère y pouvoir trouver de l aider mais aussi apporter mes connaissances aux autres si besoin !

En l occurrence j ai plutot besoin de vous aujourd hui, je suis entrain de bloquer sur l optimisation d une fonction. Si quelqu un a la solution je serai vraiment reconnaissant! Voici l énoncé, je parle de l exercice 3:

** lien vers l'énoncé effacé **

je trouve les bonnes dérivée et dérivée seconde (enfin je crois). Je pense mettre planté dans la recherche des points critiques car ma matrice hessienne ne ressemble plus a grand chose quand je remplace x et y par mes points critiques.
J espère avoir été assez clair...

Cordialement,

Oxid

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Posté par
oxidre : exo "optimiser une fonction" 23-11-09 à 18:04

up

Posté par
oxidre : exo "optimiser une fonction" 23-11-09 à 18:06

voici l énoncé:

"optimiser la fonction"



        x*y
_______________

   (1+x^2)*(1+y^2)

Posté par
verdurinre : exo "optimiser une fonction" 23-11-09 à 21:31

Salut,
je ne sais pas trop ce que tu veux dire par <<optimiser>> j'interprète comme <<trouver le maximum>> (éventuel) de la fonction f.
On a 3$f(x;y)=\frac{x y}{(1+x^2)(1+y^2)}=\frac{x }{1+x^2}\times \frac{ y}{1+y^2}=g(x)g(y) avec 3$g(t)=\frac{t }{1+t^2}
Il est clair que le produit est maximum quand g est maximum et positive ou quand g est minimum et négative.
Or l'étude de la fonction g est simple...

On en déduit facilement que f est maximum en (1;1) et en (-1;-1) et qu'il s'agit de maximum globaux.

Posté par
oxidre : exo "optimiser une fonction" 23-11-09 à 22:21

merci pour ta réponse! effectivement j ai eu un "bug" a cause d une erreur dans les dérivées secondes... Par contre il existe d autres points candidats que tu as omis (en tout il y en 5)

merci pour ton aide!

Posté par
verdurinre : exo "optimiser une fonction" 23-11-09 à 22:33

Cinq candidats, et deux élus.
Deux maximums
Deux minimums
Un point selle.


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