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exo pr prouver une formule
Voilà, G un ptit pb avec cet exercice, si vs pouviez m'aider, ça serait sympa ^^
Dans un triangle ABC, on pose : AB = c, AC=b et BC=a .
1) démontrer que BA.BC+CA.CB=BC² (on parle en vecteurs)
2)en déduire que a=b(cosA)+c(cosB)(avec A et B les angles)
3)a) justifier que c=a(sinC)/sin A
b)en déduire que sinA = (sinB)(cosC)+(sinC)(cosB)
4) en déduire que sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
Perso, j'arrive pas à trouver le lien entre la question 1 et la question 2...
Merci bcp!
merci, ms c de ma faute, j'ai oublié de dire q j'avais déjà fait la question 1, je suis bloquée à la question 2
désolée ^^
Reviens à la définition suivante su produit scalaire :
U.V = ||U||*||V||*cos(U,V)
Applique cette formule à BA.BC et CA.CB.
je viens de faire les questions 2) et 3)a), mais je bute encore à la 3)b)
Il faut partir du résultat obtenu à la question 3)a), et y remplacer a par ce qu'on a trouvé à la question 2) non ?
je trouve c=a(sinC)/sinA = [b(cosC)+c(cosB)](sinC)/sinA
d'où sinA = [b(cosC)+c(cosB)](sinC)/c
= [(sinC)(a(sinB)/sinA)+(sinC)(c(cosB))]/c
Mais là il faut encore qu'on remplace a par le résultat de la question 2), c'est un cercle vicieux non?!
Non, pars de la formule démontrée en 2 : a=b(cosA)+c(cosB)
Dans celle ci, remplace b et c par : b=a(sinB)/sinA et c=a(sinC)/sinA.
Et tu verras, ça vient rapidement ...
pr la question 4, il faut en fait réussir à prouver q sinA=sin(B+C) ?
si si mais c'était pour ê certaine d'ê sur la bonne voie ...
En tt cas , merci bcp à toi, tu m'as bien aidée (même si je me rends compte qu'en réfléchissant un peu plus, j'aurais peut-ê pu y arriver^^)
Bonne soirée !
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