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exo produit scalaire
bonjour, j'ai un exo de dm sur le produit scalaire:
[AB] est un segment de longeur 6 et de milieur I.
1)dans chacun des cas suivants, determiner l'ensemble (E) des points M du plan vérifiant MA.MB=k (il y a des fleches de vecteur sur MA et MB)
a)k=0, k=3, k=-13, k=-9
2)determiner l'ensemble (F) des points M du plan verifiant l'egalité MB=2MA
si vous pouvez m'aidez please!mercii d'avance
bonsoir,
Introduis le point I milieu de [AB] dans l'expression du produit scalaire :
MA.MB = (MI + IA) . (MI + IB) = ...
...
merci pgeod j'essai ton truc et je te dis quoi aprés si j'ai trouvé
donc en developpant ton expression je me retrouve avec ca:
MI²+MI(IA+IB)+9=0
mais aprés je ne sais pas quoi faire, peux tu m'aidez
Re :
pour IA + IB, suit l'indication de Philippe..
et corrige également le IA.IB = -IA² = -9 (et non 9)
...
grace a vos indications je trouve au final MI=9 pensez vous que c'est corect ?
Re :
MA.MB = k
<=> MI² - 9 = k
<=> MI² = k + 9
serait plus correcte pour la suite de la résolution.
..
tu veux dire quoi pour la suite de la resolution? car si on remplace k par les valeurs données on obtient 9 pour la premiere resolution.
oui j'ai meme oublié de dire que MI=3!
maintenant j'ai compris comment faire le suel petit soucis c'est que je ne sais pas formuler de phrase pour repondre a la question en fait, peux tu m'aidez
et bien je te remercie pgeod pour ton soutien, merci encore, pour la 2eme question je vais essayer de me debrouillé
En introduisant I comme pgeod te l'a dit tu obtiens:
IM²=k+9
reste donc à déterminer les ensembles tels que:
IM²=9 soit IM=3...sûrement un cercle quelconque!
IM²=12 (hyper dur)
IM²=-4 (drôle de bestiole, réellemnt!)
IM²=0 (faaaciiiile!)
LE point délicat est ici alors on le fait (vivement diamnche!):
MA.MB=(MI+IA).(MI.IB)=MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB=MI²+IA.IB
Mais(!) IA=-1/2AB et IB=1/2AB
donc
MA.MB=MI²-AB²/4
donc MA.MB=k équivaut à MI²=k+9
vu?
oui j'ai compris le debut et la fin a pe prés tu peux si tu veux bien m'aidez pour la question 2
quelqu'un aurait une aide svp
j'ai fait ca moi:
(MB+2MA).(MB-2MA)=0
MB²-2MA.MB+2MA.MB-4MA²=0
MB²-4MA²=0
MB-2MA=0
MB=2MA mais je ne sais pas a quoi sa sert de partir d'une egalité remarquable.
suite :
J'ai du mal à voir le lien entre cette question et les précédentes.
MB = 2MA
<=> MB² = 4 MA²
<=> (MG + GB)² = 4 (MG + GA)²
<=> MG² + 2 MG.GB + GB² = 4MG² + 8 MG.GA + 4 GA²
<=> 3MG² = (2 MG.GB - 8 MG.GA) + (GB² - 4 GA²)
<=> 3MG² = 2 MG.(GB - 4 GA) + (GB² - 4GA²) (1)
posons G bary de {B(1) ; A(-4)}, alors GB - 4GA = 0, et donc
(1) <=> 3MG² = (GB² - 4GA²) (2)
or G bary de {B(1) ; A(-4)}, donc GA = AB/3 et GB = 4AB/3
et donc GA² = AB²/9, GB² = 16AB²/9, GB² - 4GA² = 4/3 AB², et donc
(2) <=> 3MG² = 4/3 AB²
<=> MG² = 4/9 AB²
<=> MG = 2/3 AB
l'ensemble (F) des points M du plan est
le cercle de centre G et de rayon 2/3 AB
...
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