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exo rapide avec le théorème de la médiane
voici le sujet :
en utilisant le théorème de la médiane démontrer que dans un parallélogramme la somme des carrés des 4cotés est égale à la somme des carrés des deux diagonales autrement dit que :
AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²
DONC d'après le théorème de la médiane on a
AC²=(AB+AD)²=AB²+AD²+2AB.AD
BD²=(BC+BA)²=BC²+BA²+2BC.BA
On sais que AB = CD car on est dans un parallélogramme mais comment faire pour 2AB.AD et 2BC.BA je coince ici pouvez vous me venir en aide s'il vous plait ?
bonjour
Si O est l'intersection des diagonales du parallélogramme alors o est le milieu de chacune d'elle.
Voici la démonstration du théorème de la médiane pour la somme des carrés de 2 côtés d'un triangle. (ce sont des vecteurs)
BA²+ BC² = (BO+OA)²+(BO+OC)² = BO²+2.BO.OA + OA² + BO²+2.BO.OC + OC²=
2.BO²+ 2.OA² + 2.BO.(OA+OC) = 2.BO² + 2.(AC/2)² + 0 = 2.BO²+AC²/2 car O milieu de [AC]
De même DA²+ DB² = 2.OD²+ AC²/2
D'où BA²+BC²+DA²+DB² = 2.BO²+AC²/2+2DO²+AC²/2 = 2.BD²/2+2BD²/2 + AC²= BD² + AC²
A plus: 
geo3
bonsoir je ne comprend pas geo3 pourquoi à la fin on ne retrouve pas CD² mais plutot DB² dans l'expresion BA²+BC²+DA²+DB² alors que l'énoncé lui nous dit AB²+BC²+CD²+DA² ?
pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? car je bloque vraiment ! merci d'avance
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