Bonjour,

calcule: tan(2 arctan 1/2) et tan(arctan 4/3) et tan(arcsin 4/5)

oui je sui d'accord monrow mais est ce suffisant pour démontré l'égalité??

puisque la fonction tan est une bijection de ]-pi/2,pi/2[ à R, et  tan(2 arctan 1/2)=tan(arctan 4/3)=tan(arcsin 4/5)

donc: 2 arctan 1/2 = arctan 4/3 = arcsin 4/5

ok et donc c'est le même principe pr l'autre égalité car sa donne pr les deux environ 0.88..

Et pr le calcul tjrs la même chose??
merci pr ton aide

ben ne fait pas tes calculs avec la calculatrice . C'est mieux de la faire avec une démonstration bien détaillé en disant que cos(arccos 3/4)=3/4 puis tu calcules cos(1/2 arccos1/8) pour trouver le même résultat...

En tout  ça dépend du prof!

OK ET pr le calcul si je fais de même
tan (arctan 1/2) + tan (arctan 1/5) + tan(arctan 1/8)
Sa me donne 1/2 + 1/5 + 1/8 Soit 33/40??
C sa ou j'ai tout faux??
car je suis vraiment nulle en maths lol

non, pourquoi tu vas calculer tan (arctan 1/2) + tan (arctan 1/5) + tan(arctan 1/8)?

calcule tan(arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8), tu vas trouver qu'elle est égale à 1, puis tu en déduis que: arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8 = pi/4

oK pr ce ki est egale a 1 mais je ne comprend pa pourkoi /4 apres???

si tan(X)=1 et X € ]-pi/2,pi/2[ donc X=pi/4

mais je t'ai dit FLEURDT45, ne fait pas tes calculs avec la calculatrice, essaie par exemple d'utiliser la formule:

ok je te remercie pr ton aide je pense avoir compris. Bonne continuation et encore thanks

pas de problème

2 arctan 1/2 = arctan 4/3 = arcsin 4/5
arccos 3/4 = 1/2 arccos1/8

Pose déjà : 2 arctan 1/2 = y

soit 1/2 = tan (y/2)

or tan y = 2t/(1-t²) avec t=tan(y/2)
donc tany = 2x(1/2) / (1-(1/2)²) = 1/(3/4)= 4/3
or donc tan y = 4/3 doù y=arctan 4/3
Donc 2 arctan 1/2=arctan 4/3

Même chose avec arc sin 4/5
Pose arc sin 4/5 = y donc sin y = 4/5

or tan y = sin y / cos y = sin y / (sqr(1-sin²y))
donc tan y = 4/5 / (sqr(1 - 16/25)) = 4/5 / 3/5 = 4/3
Donc tan y = 4/3 donc Arctan 4/3 = y = arc sin 4/5
CQFD
Salut

Bonjour,

J'ai un peu le même exercice,

mais je n'ai pas compris comment Monrow démontre que :

tan(arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8)=1

" calcule tan(arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8), tu vas trouver qu'elle est égale à 1 "

Merci d'avance pour votre réponse!

Monrow : "si tan(X)=1 et X € ]-pi/2,pi/2[ donc X=pi/4"
Comment démontrer ça? C'est une vérité absolue?

Bonsoir