Bonjour à vous, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice:

Soit la fonction f définie sur par:
f(x)=x-(2/x²+1)
1° Déterminer sa dérivée f' et sa dérivée seconde f''.
Pour moi f'(x)=1+(4x/(x²+1)²) A vérifier.
f''(x)=(-12x²+4)/(x²+1)^3
A vérifier.
2° a) Etudier le signe de f''(x) suivant les valeurs de x
si ma dérivée f'' est bonne, comme x²+1>0 donc (x²+1)^3 >0
donc f'' est du signe de -12x²+4
-12x²+4=0 x=1/3 ou x=-1/3
donc f'' - -  -1/3 + 1/3  -  +
b) En déduire le sens de variation de la dérivée f'
Pour le sens il faut calculer la dérivé de f' donc f'' vu au 1° et à verifier.
Et ensuite le signe de f'' vu au 2°, puis il faut faire le tableau
(Espérons que mes calculs de dérivée sont bonnes)
3° a) Montrer que la dérivée f' s'annule deux fois:
en -1 et en , avec -0.3-0.2

?? je penses qu'il faut utiliser le théoreme de bijection
b) En déduire le signe de la dérivée f', puis les variations de la fonction f
????, je penses la savoir faire mais il faut s'aider de la a)!

Voila l'exercice et merci d'avance.