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exo sur fonction term s

Posté par franCois0207 (invité) 10-09-07 à 13:42

bonjour

voici l'énoncé du probléme

f est définies et dérivables sur R telles que f(0) =1 et f'=kf k non nul

1) montrer que f'(o) = k

2) soit c un réel fixé on considére la fonction g : x associe f(x+c)* f(-x)
a) montrer que g est dérivable sur R et calculer g'(x)
b) calculer g(o) en déduire que pour tout x et c réel f(x+c)*f(-x) = f(c)
3) en déduire que pour tout x réel f(x) * f(-x)=1
b) f ne s'annule pas sur R
c)pour tous x et c réels f(x+c)=f(x)*f(c)


pour la question 1 c'est bon j'ai trouvé mais pour le reste j'aimerai quelques indices (ou la solution) car je ne vois vraiment pas comment démarrer merci!

Posté par franCois0207 (invité)exo sur fonction term s 10-09-07 à 13:56

personne svp!!!!

Posté par
cailloux Correcteurre : exo sur fonction term s 10-09-07 à 13:58

Bonjour,

2)a) g est dérivable comme produit de composées de fonctions dérivables.

g'(x)=f'(x+c).f(-x)-f(x+c).f'(-x)=kf(x+c).f(-x)-f(x+c).k.f(-x)=0

b) donc g est constante et pour tout x, g(x)=g(0)=f(c).f(0)=f(c)

d' où f(x+c).f(-x)=f(c).

3) a) pour c=0 , on a: f(x).f(-x)=f(0)=1

b) si f s' annulle en x_0, f(x_0).f(-x_0)=0

absurde d' après la question précédente,ce produit vaut 1 donc f ne s' annule pas dur \mathbb{R}

c) f(x+c)=\frac{f(c)}{f(-x)} or f(-x)=\frac{1}{f(x)} d' après 3a)...

Posté par franCois0207 (invité)exo sur fonction term s 10-09-07 à 13:59

oula ça rigole pas merci bcp bcp je répond si j'ai encore des questions sur ça merci encore

Posté par
cailloux Correcteurre : exo sur fonction term s 10-09-07 à 14:00

Citation :
personne svp!!!!


Le \LaTeX, c' est beau mais c' est looong...

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : exo sur fonction term s 10-09-07 à 14:05

Une réponse complète en 16 minutes sur un forum, ce n'est pas ce que j'appelle long personnellement .

Merci de ne pas être trop impatient : faire un UP avant au moins une heure est assez abusé je pense (car nous ne sommes pas sur un chat) ...

Posté par franCois0207 (invité)re : exo sur fonction term s 10-09-07 à 14:07

ok mais j'ai bien remercié aprés tom pascal

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : exo sur fonction term s 10-09-07 à 14:17

Oui Francois, c'est vrai

Mais c'est que je vois passer régulièrement des messages d'"impatients" qui semblent avoir du mal à attendre une demi-heure que quelqu'un leur réponde alors même si on prend le temps de bien réprendre (en LaTeX par exemple), cela prend du temps et que le principe même d'un forum ne repose pas sur le temps réél (même si ce forum est plutot "dynamique" ).

Et de temps en temps, je réagis sur un UP que je juge trop rapide, des fois que d'autres posteurs ne lisent aussi mon message : aussi il ne faut pas voir mon message t'étant exclusivement adressé mais une précision générale pour tous ceux qui utilisent ce forum (et en toutes franchise, à choisir, je préfère largement des ups parfois trop rapides dans vos propres topics que les multi-posteurs qui font perdre beaucoup de temps à beaucoup )

Bonne journée.


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