bonsoir

f admet des primitives sur R... prends-en une : F par exemple...

g(x)=(F(x)-F(-x))/(2x) pour x non nul
et g(o)=0

Comme F est dérivable, cela te prouve déjà que g est continue et dérivable sur R*

reste à analyser la chose en 0

Bonsoir, et merci

Certes, mais il n'y a donc aucun lien avec les DL ??

effectivement... jusque là pas de rapport...

sauf que sur les DL, on a un théorème qui nous dit que si f a un DL d'ordre n (ici n=1), en l'intégrant on a un DL de F d'ordre (n+1)

ça aide pour étudier le problème de g en 0... vas-y, à toi de jouer

Bonsoir,
pour il n'y a pas de de problème.
Pour voisin de zéro :
et  
Je te laisse continuer...

ben voilà !... l'essentiel est dit.

Ok je vais voir ça !

Merci à vous deux

pas de quoi, ce fut un plaisir...

MM

D'accord, je trouve qu'elle est dérivable aussi en 0. Mais je me demande :

Est-il possible de montrer si oui ou non la dérivée est continue en 0 ?

tu trouves quoi comme dérivée en 0 ?

J'obtiens g'(0) = 0, c'est bien ça ?

oui

maintenant calcule g'(x) pour x non nul... et fais tendre x vers 0... et tu verras bien si cela tend vers g'(0)...

Ok, alors je trouve :

g'(x) = [2x(f(x)+f(-x)) - 2(F(x)-F(-x))]/4x²
= [f(x)+f(-x)]/2x - [F(x)-F(-x)]/2x
= [f(x)+f(-x)]/2x - g(x)

Quand x tend vers 0, g(x) tend vers g(0) = 0, mais pour l'autre membre, mystère ?!

tu t'es planté à la deuxième ligne de ton calcul... dans la simplification.

il se termine par ... - (F(x)-F(-x))/(2x²)

remplaces f et F par leurs DL !!!!!!