Salut,

1) je vois pas ou est le probleme, si probleme il y a.
Tu cherches le domaine de definition, puis les limites aux bornes du domaine, puis tu calcules la derivé de f(x) et enfin du dresse le tableau

2)
Tu cherches les coordonnées EXACTS du point. On a deja x_c1=1/2 dont y_c1=f(x_c1)
Ensuite la formule d'une tangente a une courbe en un point A(x_a,y_a)est : t: y-y_a= m_a(x-x_a) avec m_a la pente de la courbe au point a, i.e. la valeur de la derivé de f(x) au point a.

3)c'est du dessin...

4)je ne suis pas sur mais je dirai:
C=C1 U C2 donc C={(x,y)R² | y=f(x) ou y=-f(x)}={(x,y)R² | y=|f(x)|}

Donc ca revient a resoudre ce systeme:
{y=(x³/(1-x))
{ou
{y=-(x³/(1-x))

si on resoud la premiere:
-on eleve tout a carré, donc y²=x³/(1-x) y²(1-x)=x³ x(x²+y²)-y²=0

Et si on resoud la deuxieme, on obtient la meme chose.
Mais pas sur de moi sur ce coup la.

Bon voila pour la partie A

merci bien jai pu confirmé mes reponses car cett parti jai fai c la parti B que je nai pas compri interpretation garphique

oki, alors...

B)i) l'intersection de 2 domaines geometriques se traduit toujours pas la resolution de 2 equations a autant d'inconnu qu'il y a de dimension(au plus).

Donc pour C inter. D, tu determines l'equation cart. de D puis tu resous le systeme:
car {O,M} est l'ensemble des points qui satisfont les 2 equations suivant:
{eq.cart de C=...
{
{eq.cart de D=...

idem pour K

2) 2 vecteur sont egaux s'ils ont les meme coordonnées. Donc tu calcules le vectuer OM' et MN

3)denouveau un systeme a 2eq. a 2inconnus.
rappel: eq.cart d'un cercle dans R²: (x-x)-(y-y)= rayon²

voili, voila, voilu

++

merci bien jai compri tassur ++
merci encore

voila, c'est un exercice sur la cissoïde de dioclès en 3 partie.
jai réussi partie A et B mais je bloque pour la partie C
a) Démontrer que (vecteur)NM . (vecteur)NO = (vecteur)NI . (vecteur)NO = NI² et que : (vecteur)OM . (vecteur)ON = (vecteur)ON . (vecteur)OI = OI²

b) En déduire que NI² = OM' * NO et que OI² = OM * ON
c) Démontrer que OP/NI = OM'/M'N = OM'/OM

d) Déduire alors des questions b) et c) que OP * OI² = IN² OK ou encore OP = IN3

2.En choisissant OP=2, il vient IN = racine cubique de 2
Expliquer alors comment la cissoïde de Dioclès permet de résoudre le problème suivant : Etant donné un cube d'arête a, construire l'arête x d'un cube dont le volume est double du cube précèdent.

merci d'avance pour les aides.

*** message déplacé ***

Bonjour,


sans énoncé c impossible de t'aider, précise nous ce que sont tes points, donne nous plus d'infos.
N'as tu pas un énoncé avec des hypothèses ???


Ayoub.

*** message déplacé ***

jvou met le reste de lenoncé et les reponse

*** message déplacé ***

Enoncé :

Partie A

Soit f la fonction numerique de la variable réelle x definie par :
       _______
f(x)= V(x3/1-x)

( je redis a lécrit la formule au cas ou elle serait mal ecrite : f(x)= Racine de x au cude sur 1 moin x ( la racine englode toute la fraction " x au cube divisé par 1-x" )

1.f est elle dérivable en 0 ?

2. etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variations.

3. Soit C1, la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repere orthonormal (O;i;j). Determiner une equation cartesienne de la tangente T a la courbe C1, au point d'abscisse 1/2. Tracez la courbe C1 et la droite T.

4.Sur le meme graphique, tracez C2 courbe symetrique de C1 dans la symetrie orthogonale d'axe Ox.

5.Démontrer que "M(x;y) appartient à C= C1 U C2 (= C1 Union C2)" est équivalent à "les coorodonnées de M(x;y) vérifient (E) x(x²+y²)-y²=0"
C est appelé cissoide de Diocles.

6.Interpretation géometrique de (E)

I est le point de coordonnée (1,0) dans le repere (O;i;j). V est le cercle de diametre [OI] et K la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" appartenant a R ( = reel ).

a) Determiner les coordonnées de M, point d'intersection, autre que O, de V et D.
Determiner les coordonées de M', point d'intersection, autre que O, de C et D.
Calculer les coordonees de N, intersection de K et de D.

b) Démontrer que (vecteur)OM' = (vecteur)MN

c) En déduire un procédé permettant de construire C point par point de M et N.
Construire C.





reponse a cette partie:
(x) = V(x³/(1-x)) (V pour racine carrée)
Df : [0 ; 1[

f(x) = x^(3/2).(1-x)^(-1/2)

f '(x) = (3/2)x^(1/2).(1-x)^(-1/2) + (1/2).(1-x) ^(-3/2) .x^(3/2)

f '(x) = (3/2).V(x)/(V(1-x)) + (1/2).V(x³) /V((1-x)³) avec V pour racine carrée.

f '(x) = [(3/2).(1-x).V(x) + (1/2).V(x³)] /V((1-x)³)

f '(x) = (1/2).V(x)[3(1-x) + x] /V((1-x)³)
f '(x) = (1/2).V(x)(3-2x)/V((1-x)³)

-----
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) est croissante.
----------
2)
f(1/2) = V((1/8)/(1/2)) = 1/2
f '(1/2) = (1/2).V(1/2)) . (2)/V(1/8) = V(8/2) = V(4) = 2.

T: (y - (1/2)) = (x - (1/2))*2
T : y = 2x - (1/2)
Dessin pour toi.
----------
3)
Dessins pour toi
----------
4)
Les 2 branches sont données par : y = +/- V(x³/(1-x))

y² = x³/(1-x)
y² - xy² = x³
x³ + xy² - y² = 0
x(x² + y²) - y² = 0
----------
V est le cercle de diamètre [OI] donc Q de coordonnées (1/2;0) est le centre de V et son rayon est 1/2.
Par conséquent l'équation de V est (x - 1/2)²+y² = 1/4
Ensuite D est la droite d'équation y = tx
M appartient à V et D ssi ses coordonnées vérifient les équations de V et D
soit en remplaçant y par tx dans l'équation de V
(x - 1/2)² + t²x² = 1/4
x² - x + 1/4 + t²x² = 1/4
x((1+t²)x - 1) = 0
donc x = 1/(1+t²)
et y = tx = t/(1+t²)
donc les coordonnées de M sont (1/(1+t²);t/(1+t²))
M'(x;y) appartient à C et D ssi y = tx et x(x²+y²) - y² = 0
ssi y = tx et x(x²+t²x²) - t²x² = 0
ssi y = tx et x²(x + t²x - t²) = 0
ssi y = tx et x²(x(1+t²) - t²) = 0
ssi y = tx et x = t²/(1 + t²) (car x² = 0 est impossible puisque sinon M' = O)
ssi y = t3/(1+t²) et x = t²(1+t²)

voila tout les reponse jspr que tu pourra maidé merci davance

*** message déplacé ***

voila, c'est un exercice sur la cissoïde de dioclès en 3 partie.
jai réussi partie A et B mais je bloque pour la partie C
a) Démontrer que (vecteur)NM . (vecteur)NO = (vecteur)NI . (vecteur)NO = NI² et que : (vecteur)OM . (vecteur)ON = (vecteur)ON . (vecteur)OI = OI²

b) En déduire que NI² = OM' * NO et que OI² = OM * ON
c) Démontrer que OP/NI = OM'/M'N = OM'/OM

d) Déduire alors des questions b) et c) que OP * OI² = IN² OK ou encore OP = IN3

2.En choisissant OP=2, il vient IN = racine cubique de 2
Expliquer alors comment la cissoïde de Dioclès permet de résoudre le problème suivant : Etant donné un cube d'arête a, construire l'arête x d'un cube dont le volume est double du cube précèdent.

merci d'avance pour les aides. jvous met les reponse et lenoncé des question précedente
Enoncé :

Partie A

Soit f la fonction numerique de la variable réelle x definie par :
       _______
f(x)= V(x3/1-x)

( je redis a lécrit la formule au cas ou elle serait mal ecrite : f(x)= Racine de x au cude sur 1 moin x ( la racine englode toute la fraction " x au cube divisé par 1-x" )

1.f est elle dérivable en 0 ?

2. etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variations.

3. Soit C1, la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repere orthonormal (O;i;j). Determiner une equation cartesienne de la tangente T a la courbe C1, au point d'abscisse 1/2. Tracez la courbe C1 et la droite T.

4.Sur le meme graphique, tracez C2 courbe symetrique de C1 dans la symetrie orthogonale d'axe Ox.

5.Démontrer que "M(x;y) appartient à C= C1 U C2 (= C1 Union C2)" est équivalent à "les coorodonnées de M(x;y) vérifient (E) x(x²+y²)-y²=0"
C est appelé cissoide de Diocles.

6.Interpretation géometrique de (E)

I est le point de coordonnée (1,0) dans le repere (O;i;j). V est le cercle de diametre [OI] et K la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" appartenant a R ( = reel ).

a) Determiner les coordonnées de M, point d'intersection, autre que O, de V et D.
Determiner les coordonées de M', point d'intersection, autre que O, de C et D.
Calculer les coordonees de N, intersection de K et de D.

b) Démontrer que (vecteur)OM' = (vecteur)MN

c) En déduire un procédé permettant de construire C point par point de M et N.
Construire C.





reponse a cette partie:
(x) = V(x³/(1-x)) (V pour racine carrée)
Df : [0 ; 1[

f(x) = x^(3/2).(1-x)^(-1/2)

f '(x) = (3/2)x^(1/2).(1-x)^(-1/2) + (1/2).(1-x) ^(-3/2) .x^(3/2)

f '(x) = (3/2).V(x)/(V(1-x)) + (1/2).V(x³) /V((1-x)³) avec V pour racine carrée.

f '(x) = [(3/2).(1-x).V(x) + (1/2).V(x³)] /V((1-x)³)

f '(x) = (1/2).V(x)[3(1-x) + x] /V((1-x)³)
f '(x) = (1/2).V(x)(3-2x)/V((1-x)³)

-----
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) est croissante.
----------
2)
f(1/2) = V((1/8)/(1/2)) = 1/2
f '(1/2) = (1/2).V(1/2)) . (2)/V(1/8) = V(8/2) = V(4) = 2.

T: (y - (1/2)) = (x - (1/2))*2
T : y = 2x - (1/2)
Dessin pour toi.
----------
3)
Dessins pour toi
----------
4)
Les 2 branches sont données par : y = +/- V(x³/(1-x))

y² = x³/(1-x)
y² - xy² = x³
x³ + xy² - y² = 0
x(x² + y²) - y² = 0
----------
V est le cercle de diamètre [OI] donc Q de coordonnées (1/2;0) est le centre de V et son rayon est 1/2.
Par conséquent l'équation de V est (x - 1/2)²+y² = 1/4
Ensuite D est la droite d'équation y = tx
M appartient à V et D ssi ses coordonnées vérifient les équations de V et D
soit en remplaçant y par tx dans l'équation de V
(x - 1/2)² + t²x² = 1/4
x² - x + 1/4 + t²x² = 1/4
x((1+t²)x - 1) = 0
donc x = 1/(1+t²)
et y = tx = t/(1+t²)
donc les coordonnées de M sont (1/(1+t²);t/(1+t²))
M'(x;y) appartient à C et D ssi y = tx et x(x²+y²) - y² = 0
ssi y = tx et x(x²+t²x²) - t²x² = 0
ssi y = tx et x²(x + t²x - t²) = 0
ssi y = tx et x²(x(1+t²) - t²) = 0
ssi y = tx et x = t²/(1 + t²) (car x² = 0 est impossible puisque sinon M' = O)
ssi y = t3/(1+t²) et x = t²/(1+t²)M'(t²/(1+t²),t3/(1+t²)
N(1,t)
voila tout les reponse jspr que tu pourra maidé merci davance

*** message déplacé ***