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exos sur produits scalaires et maximisation
Bonjour à tous !
alors voilà j'ai des petits exo sur les produits scalaires et je renconcontre quelques difficultés...donc voilà j'espère que vous pourrez m'aider...mici d'avance !
Exo 2
On cherche à déterminer parmi les triangles dont 2 cotés a et b sont fixés le triangle T de surface maximale.
1°Préciser le maximum de la fonction sinus sur l'intervalle [O;pi].
Donc pour cette question j'ai trouvé 1 atteint en x=pi/2
2°En déduire à l'aide de la propriété qui dit que , la mesure de l'angle  et la nature de T.
Alors je pense déjà que le triangle est rectangle...mais je voudrais aussi montrer que ce maxi est atteint qd le triangle est rectangle isocèle, or, je n'ai aucune donnée sur la longueur des cotés de mes triangles.
Bonjour,
a et b sont donnés, mais pas forcément égaux.
Donc le rectangle d'aire maximale n'a aucune raison d'être isocèle.
Nicolas
merci beaucoup !
je ne pesnais pas que la réponse pouvait être aussi évidente en fait...à quoi bon faire compliqué qd on peut faire simple ?!! lol
j'avais un autre exo, j'ai fais plus de la moitié, mais je bloque sur une question...
On cherche à déterminer le point M du plan minimisant la fonction f(M)=MA²+MB²+MC².
J'ai trouvé que f(M)=3MG²+GA²+GB²+GC²
Ensuite j'ai trouvé que pour M=G, le minimum de f est atteint.
Ainsi, f(G)=GA²+GB²+GC².
Maintenant je dois trouver que .
On peut remarquer que GA'=1/2GA, GB'=1/2GB, GC'=1/2GC.
(avec A', B', C' milieux respectifs de BC, CA, AB et a=BC, b=AC, c=AB).
On devra aussi utiliser MA²+MB²=2MA'+BC²/2.
Mais là je bloque...
merci d'avance, je vois vraiment po comment faire...pas facile ce chapitre...
Bonjour
GA²+GB² = 2GC'²+AB²/2
GB²+GC² = 2GA'²+BC²/2
GC²+GA² = 2GB'²+CA²/2
Tu ajoutes membres à membres et c'est gagné
euh...merci...mais donc la formule qui était dans notre énoncé...elle est fausse ??!
"Pour tout point M du plan on a MA²+MB²=2MA'²+BC²/2".
Ca serait plutot
"Pour tout point M du plan on a MA²+MB²=2MC'²+AB²/2"
nan ?
maintenant quand tu dis d'ajouter membre je ne comprend pas...
comment peut on identifier GA², GB² et GC² aux formules que tu m'a donnés ?
mici beaucoup !
Bonsoir,
bon j'ai réussi à résoudre mon erreur. Au lieu de partir de , je suis parti de
et ai utilisé le théorème de la médiane. J'ai enfin trouvé le bon résultat...et j'ai donc pu terminer mon exo.
Mais j'ai de nouveau un exercice de maximisation...j'ai vraiment du mal avec ça, faut dire qu'on en a jamais fait et je ne vois vraiment pas par où partir.
On cherche à déterminer, parmi les triangles rectangles d'hypoténuse c fixée, le triangle T de surface maximale. On supposera par exemple que c=1 (où T est le triangle ABC avec a=BC, b=AC et c=AB).
1. En considérant C, cercle de centre O, circonscrit à T, montrer que la hauteur h issue de C est inférieur à
J'avais pensé que le triangle T était équilatéral rectangle de coté 1 (d'après le thm de Pythagore). Mais je me rends compte que je n'ai pas le droit d'affirmer cela...je ne vois vraiment pas par où commencer cette question...
2. En déduire la nature de T et son aire.
Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de main pour que je comprenne un peu...contrôle à la rentrée...ça promet !
Bonsoir, alors personne n'a une petite idée, je suis complètement bloqué là...
Bonjour,
1. Regarde par exemple le triangle OCH où H est le pied de la hauteur issue de C. Le triangle OCH est rectangle en H. Donc :
h² = OC² - OH²
h² = 1/4 - OH²
Donc h est inférieur à 1/2, et la valeur 1/2 est atteinte lorsque OH=0, c'est-à-dire quand la hauteur (CH) est aussi médiatrice, c'est-à-dire quand le triangle ABC est rectangle isocèle en C.
2. Exprime l'aire en fonction de h.
Nicolas
merci nicolas, juste une dernière petite question, comment es-tu passé de la deuxième ligne à la troisième ? autrement j'ai compris mon erreur. Je suis parti du fait que h était confondu à OC et donc directement parti de ce qu'on vient de conclure...^^
Je détaille le calcul...
Soit H le pied de la hauteur issue de C au sein de OCH. Le triangle OCH est rectangle en H. Donc :
Donc h est inférieur à 1/2, et la valeur 1/2 est atteinte lorsque OH=0, c'est-à-dire quand la hauteur (CH) est aussi médiatrice, c'est-à-dire quand le triangle ABC est rectangle isocèle en C.
Ca va ?
Nicolas 
oui jte remercie vraiment beaucoup ! j'ai tout compris.
A très bientot !
Toujours dans l'exercice de tout à l'heure
"" Donc h est inférieur à 1/2, et la valeur 1/2 est atteinte lorsque OH=0, c'est-à-dire quand la hauteur (CH) est aussi médiatrice, c'est-à-dire quand le triangle ABC est rectangle isocèle en C.
2. Exprime l'aire en fonction de h. ""
J'ai un peu de mal à comprendre ce qu'il faut faire pour "exprime l'aire en fonction de h..."
Merci,
Dud
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