bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

énoncé:
soit f la fonction définie sur  par f(x)=2x-3+e^-3x+5
1/ on note le réel tel que exp()=2/3
a/justifier que est négatif.
b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
c/ résoudre l'inéquation 2-3e^-3x+5≥0

2/ étudier les variations de f.

3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

4/ montrer que f()=2-3+e⁵

5/ dresser le tableau de variation de f.

6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

7/ montrer que f est minorée par 1.

remarques:
->on n'utilisera pas la fonction logarithme népérien.
->si f est la fonction affine xax+b avec a0 alors les fonctions f et exp o f ont même limite à l'infini ou le contraire suivant que a est positif est négatif.

ce que j'ai réussit à faire:

1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
b/ je trouve =-0.426
c/ 2-3e^-3x+5≥ 0
-3e^-3x+5 ≥- 2
e^-3x+5 ≤ 2/3 or e^-0.426=2/3 (question b/)
e^-3x+5≤ e^-0.426
donc -3x+5 ≤ -0.426
-3x ≤ -5.426
x ≥ 5.426/3
x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f'(x)=2+e^-3x+5 et je ne sais pas ce que je dois faire après.

3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

5/idem

6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
avec ax+b équation de l'asymptote.
2x-3+e^-3x+5-(2x-3)= e^-3x+5lim x→+∞ e^-3x+5 =0 car lim x→+∞ e^-x=0
l'équation de l'asymptote est 2x-3.

7/ je ne sais pas comment le montrer.

merci d'avance pour votre aide.