Niveau Licence Maths 1e ann

exponentielle

Posté par
rostand 04-05-09 à 18:07

bonjour j'arrive pas à resourdre cette exercice:

1)montrer que e^x 1+x pour tout x

2)En déduire l'inégalité:

2/3₀¹dt/e^{t^2}/4

Posté par re : exponentielle

04-05-09 à 18:12

Bonjour.

Pour la 1), étude de fonction, ou inégalité de convexité.
Pour la 2), si $e^x \ge 1+x$ pour tout $x$ réel, alors que peut-on dire de $\frac{1}{e^{t^2}}$ ?

Posté par re : exponentielle

04-05-09 à 18:27

mais comment étudier la fonction sans utiliser le resultat?

Posté par re : exponentielle

04-05-09 à 19:39

Tu poses $f(x) = e^x - x -1$ , et tu étudies son signe, grâce à son tableau de variation ...

Posté par re : exponentielle

04-05-09 à 21:37

ok je vais de le faire et pour la deuxième j'arrive pas a faire apparaître le 2/3

on a e^{t^2}>1+t² et en inversant puis en calculant la primitive de part et d'autre de l'inégalité le /4 apparaît

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