NB: J'ai trouvé f'(x)= 3-e^x(x+1)

étudie cette fonction g(x) = 3-e^x(x+1)
.

Je sais que la fonction g(x) est décroissante sur R et qu'elle tend vers - infini pour la limite en + infini.

t'es sûr(e) ?

j'en doute
.

Attention au vocabulaire, g(x) n'est pas une fonction, g par contre oui.

Pourtant c'est ce que j'ai trouvé, mais apparement j'ai du me tromper !

Comment je peux faire ?

Personne pour m'indiquer une piste de travail?

Donc

A toi

Je ne comprends pas pourquoi l'on dérive  2 fois ?

La fonction de départ c'est:

f(x)=3x+1-xe^x

La fonction dérivée:

f'(x)=3-(x+1)e^x

et on veut montrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique noté et vérifier que 0,6<<0,7.

A quoi nous sert de calculer f''(x) ?

Tout simplement car pour trouver cette solution, on a besoin de déterminer les variations de f' c'est-à-dire qu'il faut trouver le signe de f''(x)

Si on avait voulu résoudre f(x)=0, on aurait déterminer les variations de f, donc calculer sa dérvivée.

Mais ici, on veut résoudre f'(x)=0

D'accord ?

à utiliser le th des valeurs intermédiares pour l'équation f'(x)=0
il suffit de poser g(x)=0
résoudre f'(x)=0, c'est résoudre g(x)=0
une méthode posible est le th des valeurs intermédiaires d'où la dérivée de g qui est g'=f"

C'est plus clair chaperon-r0uge ?

Ok d'accord je crois que j'ai compris.

Donc f"(x) est négative sur [0;+infini[.
Alors f'(x) est décroissante sur cet intervalle.

or f'(x) s'annule une seul fois sur R donc elle admet une seule solution.

mais je ne sais pas comment on le prouve

Attention, on veut justement montrer que f'(x) ne s'annule qu'une seule fois sur R.

On a :

pour donc f' est décroissante sur

et

pour donc f' est croissante sur

D'accord ?

D'autre part, et

Or,

Par conséquent, ne peut s'annuler sur

Par contre, comme f' est décroissante sur elle admet une solution sur

Pour montrer que c'est la seule, il faut dire que est strictement décroissante sur

Oui mais j'ai oublié de dire que l'on étudie la fonction sur [0; + infini[

Mince, c'est

Bonsoir.

Dans une des question on me demande de montrer que l'équation f(x) admet une solution unique B. Vérifier que B est compris en tre 1 et 3/2.

On sait que, d'après d'autre questions:
f(x) est croissante pour 0 < x < et décroissante pour x > et qu'elle tend vers moins l'infini pour x infini

J'avais pensé à:

f(x) est continue et strictement décroissante sur [a;+inifni[ et limf(x) qd x tend vers infini= -infini mais je ne sais pas si je peux conclure avec çà ?

Merci de votre aide.