Niveau maths spé

exponentielle convergence uniforme

Posté par
gilles3 22-01-10 à 23:08

bonjour,

la suite $\left( (1+x/n)^n \right)$ tend vers $\exp x$ quand $n \rightarrow +\infty$ .

La suite $\left( (1+x/n)^n \right)$ converge uniformément sur tout compact

en revanche, elle ne converge pas uniformément sur $R_+$ car $\left|(1+x/n)^n-e^x\right|$ n'est pas majorée sur $R_+$ , et c'est ce que je veux montrer

je ne vois pas comment.

merci pour votre aide

Posté par re : exponentielle convergence uniforme 22-01-10 à 23:53

Bonsoir,

Pour n fixé, (1+x/n)ⁿ est un polynôme de degré n en x, et quand x -> +oo, e^x croît plus vite que tout polynôme en x...

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