Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exponentielle(et équa diff)
Bonjour tout le monde(enfin bonsoir),
En fait je dois résoudre une équation différentielle dans le domaine de la mécanique et j'obtiens comme solution x(t)=a*exp(wt)+b*exp(vt)+P*cos(Wo*t)+Q*sin(Wo*t) (**)
En fait je dois calculer une amplitude avec ça et j'aimerais réussir à mettre (**) sous forme B(x)exp(mt)
en fait comme cela pour avoir l'amplitude je n'ai qu'à prendre le module et c'est gagné mais je ne vois pas comment réussir à faire cela ...
Merci d'avance de votre aide.
on peut savoir quelle est l'équa diff de départ, car là cela me paraît difficile de le mettre sous la forme demandée sans autre précisions...
MM
pour ton premier message : oui v et w sont des complexes
pour ton deuxième message : en fait c'est l'équation classique d'un oscillateur c'est a dire x''+2Bx'+
²x=-X'' avec X = Acos(Wo*t) (attention ya des petits x et des grands X)
Merci d'avance de l'aide
alors le mot "amplitude" n'a guère de sens au niveau des solutions car on trouve souvent une sinusoïde enveloppée par une autre sinusoïde....
qui plus est, v et w sont des complexes conjugués lorsque B-oméga²<0. et il faut savoir si w0 est solution de l'équation caractéristique... cas où un polynôme de degré 1 ou 2 pointe son nez en facteur de la solution particulière.
On manque de renseignements...
MM
mais la solution particulière je te les décrite un peu plus haut en fait ces les termes en fonctions des sin et cos dans mon x(t)...
Tu as besoin de quoi en plus ? Je n'arrive pas à trouver mon amplitude et pourtant mon x(t) est bon ...
Tu peux m'aider un peu plus ...?
Merci d'avance!!
même ta solution particulière n'est pas correcte... dans le cas général...
si on est dans le cas où w0²+2Bw0 + omega²=0 alors ta solution particulière est fausse !
et qu'est-ce que tu appelles l'amplitude ??????? tes solutions ne sont pas péridodiques dans le cas général !!!
si B²-² > 0 tes valeurs v et w sont des réels... donc ta solution n'est pas périodique...
la condition que je donnais dans mon post de 23:45 est fausse, ta solution particulière est fausse dans le cas où B=0 et w0² = ²
L'amplitude je ne sais pas vraiment ce que j'entend par là c'est écrit dans mon problème en fait ...^^
la quantité indiquée est négative et v et w sont des nombres complexes j'en suis sur...
Si je me place en dehors du cas que tu as evoquée ma solution est donc bonne ! Qu'est ce que je peux faire avec ça ?
Merci d'avance de ton aide
v et w sont des complexes... conjugués, mais pas imaginaires purs... donc il y a une exponentielle réelle en facteur... et donc ta solution n'est pas périodique...
l'amplitude n'est pas fixe et c'est une oscillation en cadrée par une exponentielle tendant vers 0 à l'infini...... en ce qui concerne la solution de l'équation sans second membre.
il faut exprimer w et v en fonction de B et oméga...
tu dois mettre ta solution sous la forme : A exp(-Bt)cos(
t+
) + solution particulière
A et dépendent de tes conditions initiales ( donc de a et b) et est certaienemnt la racine de (²-B²)
mais tout cela est plus de la physique que des maths, non ?
euh je ne sais pas vraimenet si v et w ne sont pas imaginaire pures...
Pourrais tu me reexpliquer ce que tu m'as dis parce que tu me dis beaucoup de il faudrait mais mon problème c'est que je ne sais pas comment faire ces choses là ... Peux-tu m'aider ??
Comment je peux retrouver mon amplitude apres tout ca ??
(c'est vrai ces de la physique mais je ne sais pas comment modifier mon équation et ça c'est des maths non ? ^^)
Merci d'avance de ton aide parce que là je suis complètement paumé.....
(bonsoir)
ta solution n'est pas correctement écrite car c'est une fonction complexe... à moins que a et b ne comporte des parties imaginaires.
Là il faut revoir dans un bouquin la technique usuelle de résolution des équations différentielles linéaires d'ordre 2, à coefficients constants et homogènes...
plaçons nous dans le cas où B²-²<0 (sinon ta question n'a aucun sens)
et posons B²-²=(i)²
où "i" est évidemment le nombre imaginaire dont le carré vaut (-1).
La solution générale de l'équation sans second membre est alors F(t)=A*exp(-Bt)*cos(t + t)
On ajoute à cela une solution particulière, et les constante A et sont déterminées grâces aux conditions initiales du problème physique.
Je présume que l'amplitude dont tu parles, c'est A*exp(-Bt), exponentielle tendant vers 0 à l'infini, et qui "encadre" les oscillations du mouvement.
Voilà
MM
pour ce qui est de la méthode usuelle citée précédemment, tu peux regarder là 
au paragraphe 1-1. (il est juste lui... mais dans les paragraphes suivants il y a des erreurs !)
Pour la solution particulière en ce qui te concerne, comme B n'est pas nul, tu peux la chercher sous la forme C*cos(w0t + 
)
en remplaçant dans l'équation complète, tu obtiendras C et en fonction de B et .
Ta solution finale sera du type A*exp(-Bt)*cos(t+) + C*cos(w0t)+
*** le "+" est évidemment à l'intérieur de la parenthèse du dernier cosinus dans le post précédent !
au maximum, ta solution générale contact la courbe de A*exp(-Bt)+C... et au minimum son opposée... c'est ce qu'on appelle la courbe enveloppe du signal... mais je ne sais pas si c'est de cela dont tu veux parler en parlant d'"amplitude"
MM
bonsoir,
alors pour ton poste de 19h en effet a et b ne sont pas réels ils possèdent des parties imaginaires tous les deux ... Que se passe-t-il maintenant ??
Parce que en fait ce qui me gêne dans le fait que tu changes ma solution c'est que ma solution que j'ai exposé plus haut je l'ai montré au prof il m'a lui même dit qu'elle était correcte en fait (autant la solution de l'equa homogene que la solution particulière)... Qu'en penses-tu maintenant?
Oui je pense que l'amplitude ça doit être ce que tu as décris (mais je n'ai pas de définition précise ...)
Merci d'avance de ton aide
oui, ta solution est bonne sous les hypothèses que j'ai formulées, mais ce n'est pas la façon conventionnelle, ni la plus astucieuse pour l'écrire.
Elle équivaut à la forme que je t'ai donnée et qui est la plus adaptée à un problème de physique. Donc je te conseille plutôt de prendre la forme conventionnelle... et plus simple.
MM
j'ai déjà tout rédigé en fait et j'aimerai que tu me dises comment je peux prendre la forme que j'ai là et la faire passer sous la forme conventionnelle ??? Je n'arrive pas du tout à faire le passage ?
Tu peux m'aider ?
Merci d'avance
si tu as tout rédigé, donne moi les expression exactes dea, b, v, w P et Q en fonction des données de départ (à savoir B, , A et w0)
MM
t'es sur ke tu veux toutes ces expressions pcq elles sont tellements horribles que j'ai moi meme peur de les taper .... des quotiens assez enormes pr P et Q ...
Tu peux pas m'indiquer la méthode sans que j'ai ces trucs horrible à taper ... ?
Merci d'avance
le fait que ce soir horrible montre bien que ce n'est peut-être pas la meilleure méthode !
Qui plus, ensuite il va falloir les retravailler et cela va empirer...
mais sans leurs expression, je ne peux guère t'aider...
MM
tu ne veux pas juste me donner la méthode parce que là je peux pas utiliser à ta technique conventionnelle c'est pas celle décrite dans mon cours et j'ai déjà assez de mal à suivre j'aimerais ne pas devoir en etudier une autre ....
Je ne peux pas résoudre mon équation en gardant les lettres sans utiliser les expressions ??
Merci d'avance de ton aide (je vais péter un cable avec cet exercice ...)
au passage je vais peut-être te préciser plus mon énoncé ça pourra peut-etre t'aider en fait il faut que je calcule l'amplitude du déplacement du régime stationnaire en fonction de la fréquence du séisme(fréquence que j'ai calculé dans une question avant)...
Voilà tu as toutes les infos maintenant ... (peut etre que l'aspect stationnaire a une importance ici... )
Merci d'avance de ton aide
je ne pense pas avoir vraiment toutes les infos...!!!
j'ai dit tout ce que j'avais à dire avec le peu d'information que je possède...
et comme je ne peut faire que rester dans le flou et le général, je t'ai indiqué la méthode la plus adaptée... mais qui ne te convient pas ... donc je ne peux rien faire d'autre... désolé !
MM
le fait d'être en régime stationnaire ne change rien ??
On ne peut pas passe de mon équation à ta solution conventionnelle ??
MErci d'avance
ben le problème c'est que si je tape l'énoncé complet c'est beaucoup trop long e inutile ....
La réponse stationnaire cest la solution particulière de mon énoncé ça a une importance ou pa s?
Merci d'avance
ben en fait ce que mon prof appelle régime stationnaire c'est la partie solution particulièr de mon x(t) ...
Merci d'avance!!
daccor lol je me disais aussi que ca devait avoir son importance lol donc j'ai juste à considérer la partie P*cos(Wo*t)+Q*sin(Wo*t) et je fais quoi de ce truc ? maintenant lol ?
Merci d'avance
tu fais comme un changement polaire... ou la mise sous forme trigo de P+iQ
tu cherches K et L tels que P=K*cos(L) et Q=K*sin(L)
quand tu vas remplacer dans ton expression, cela te donnera K*cos(w0t-L)
et là on peut parler d'amplitude K (qui vaut
oups désolé de t'embêter encore mais j'ai dû rater un énorme bout j'ai rien compris de ce que tu m'as expliqué lol .... tu peux le refairep lus doucement ... ?
Merci d'avance .
aussi j'aimerais savoir un truc si je considère ça alors ben je me retrouver avec P*cos(Wo*t)+Q*sin(Wo*t) qui est réel non ? ou alors j'exprime en complexe ?
je suis un peu perdu là ..
Merci d'avance de ton aide!!
reprends mon post de 23:56
je te donne la valeur de K en fonction de P et Q
comme P/K et Q/K sont deux nombres dont la somme des carrés vaut 1, il existe un unique angle L entre -pi et pi tel que P/K=cos(L) et Q/K=sin(L)
en remplaçant :
P*cos(w0t)+Q*sin(w0t)=K*(cos(L)cos(w0t)+sin(L)sin(w0t))=K*cos(w0t-L)
sinusoïde d'amplitude K et de déphasage L à l'origine des temps
voilà...
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac