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Exponentielle et logarithme
Bonsoir j'aimerais savoir si qlq peut m'aider dans mon dm svp j'ai mis aussi l'énoncé en image
Exercice:
Dans tous les calculs et expressions, la lettre « e » désigne l'exponentielle de 1. On donne e = environ 2,7.
1.
a) Montrer que pour tout réel x,
x^2- xe + e > 0.
b) On note pour tout réel x,
P(x) = 2x^2- (2e)x + 2(e - 1).
Calculer les racines de P, notées a et b, et en déduire le signe de P(x) en fonction des différentes valeurs de x.
2. On considère alors la fonction f définie sur R par :
f(x) = 1 - In(x^2- xe + e).
On note C, la courbe de f dans un repère ortho-normé.
a) Calculer f(0), f(1), f(e - 1) et f(e).
Vérifier que f(e/2)= -ln( 1- e/4)
Étudier la limite de f en - ∞, puis en + ∞.
b) Calculer f'(x), puis étudier son signe Vérifier que f'(0) = 1 et f'(e) = - 1.
c) En utilisant e = 2,7, ordonner les nombres 0; 1; e - 1 ;e; e/2
, puis dresser le tableau de variations de
f en faisant figurer les valeurs étudiées en 2. a).
3. Donner l'allure de C, dans un repère orthonormé d'unité 5 cm, en faisant figurer les résultats obtenus aux questions précédentes
Pour l'instant j'ai essayer de faire ça:
x^2-xe+e>0
ax^2+bx+c
a=1
b=-e
c=e
Delta=b^2-4ac
D= -e^2-4*1*e
D= -e^2-4e
Sachant que e≈2.7 alors
D= -2.7-4*1*2.7
D= -13.5
Mais je ne comprends pas comment l'inéquation peut être strictement positive si son discriminant est nul
Bonsoir
Revois le calcul de ton discriminant
Rq : que vaut (-2)2 ? Que vaut (-e)2 ?
Surtout pas de valeurs approchées !
D est négatif donc sa racine pour x1 et x2 est impossible alors x appartient pas à R mais ensuite on peut dire que le coefficient directeur a=1>0 donc x^2-xe+e>0 car l'expression est toujours positif
J'ai compris cette partie et j'ai continuer jusqu'à la question 2)b ou je bloque j'ai fait ça:
f(e/2)=1-ln((e/2)^2-(e/2)*e+e)
= 1-ln(e^2/4-(e^2/2)+e)
=1-ln(-e^2/4+e)
Mais je n'arrive pas à aller à -ln(1-e/4)
J'aimerais de l'aide sur ça svp
( ... - ... )e-e^2/4=e(1-e/4)
1-ln(e)-ln(1-e/4)
1-1-ln(1-e/4)
-ln(1-e/4)
J'ai continué ensuite jusqu'à la dérive de f'(e)=1-ln(e^2-e*e+e)
= 1-(e^2-e^2+e/e^2-e^2+e)
=0-(0+e/e)
=0
Seulement dans l'énoncé on me dit que f'(e)=1
À la question b) vous avez déterminé le signe de
Pour dresser le tableau de variation, on vous demande d'ordonner certaines valeurs. Vous pouvez calculer leur nombre dérivé, mais ce n'est pas une obligation. Ils vous permettront de mieux construire la courbe en ces points puisque alors, vous aurez le coefficient directeur de leur tangente.
Il faudrait être plus explicite.
À la question b) vous avez étudié le signe de
Si vous savez que la valeur appartient à l'intervalle sur lequel la
dérivée est positive, alors ce n'est pas la peine de calculer le signe de
de cette valeur, plus correctement le signe du nombre
dérivé de f en cette valeur.
Exemple : 0 appartient à l'intervalle sur lequel par
conséquent, sans calcul, on saura que
Je pense le mieux c?est que je vous envoie ce que j?ai fait
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