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expression algébrique du coefficient directeur d'une droite

Posté par
marjie89
27-10-11 à 19:23

Bonjour !
Voici le problème : Une entreprise produisant du gaz a un coût de production (en milliers d'euros) donné par la fonction suivante C(x)=xcube-x+300, où x désigne le nombre de milliers de litres de gaz exploité.

1: Étudiez les variations de C sur [0; + infini[.
2: Tracez la représentation graphique C de C dans une repère adapté et lisible sur du papier millimétré, pour x appartenant à l'intervalle [0;10]
3.a: Placer un point M d'abscisse x sur la courbe C. J'en ai choisit un de coordonnées (6;510).
  b: et je suis bloquée à celle-ci: déterminer l'expression algébrique du coefficient directeur de la droite (OM)
J'ai regardé des cours sur internet, mais je n'ai en fait rien compris. Au tout début de l'exercice, j'ai trouvé la dérivée de C(x), soit C'(x)=3x²-1. J'ai tenté de "recopier" comme les cours d'internet, mais je ne suis pas sûre :
C(0)= 3X0²-1=-1
C(1)=3X1²-1=2 Ils ont remplacés par 0 et 1 .. Donc, la droite passerait par les points A(0;-1) et B(1;2), donc le coefficient directeur de la droite est 3.
Vraiment peu sûre étant donné les intervalles et le point M(6;510)
Complètement perdue, et sûrement à côté de la plaque.... Si quelqu'un pourrait m'expliquer et m'aider svp !
Merci d'avance, marjie.

Posté par
yogodo
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 27-10-11 à 19:34

Bonjour!

D'abord évite de "recopier" sur internet comme tu dis et cherche par toi même ^^

Pour la question 1) on te demande de chercher les variation d'une fonctions donc la le réflexe que tu dois avoir c'est de calculer sa dérivée (réflexe que tu as eu) puis ensuite d'étudier son signe.

Ta dérivée est bonne on a bien C'(x)=3x²-1 il ne te reste plus qu'à étudier de le signe de C' en cherchant tout d'abord les valeurs de x pour lesquelles C'(x)=0 :

C'(x)=0\Leftrightarrow 3x²-1=0 \Leftrightarrow 3x²=1 \Leftrightarrow x²=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=_{-}^{+}\sqrt{\frac{1}{3}}

Ici ton ensemble de définition est D_{c}=[0;+\infty[ donc la soltution x=-\sqrt{\frac{1}{3}} ne nous intéresse pas.

Il ne te reste plus qu'à compléter le tableau de signe de C' :

x          0           \frac{1}{\sqrt{3}}             +\infty
C'(x)         ???       0      ????

Et de conclure sur les variations de C

Posté par
marjie89
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 27-10-11 à 20:23

Oui, en effet, j'ai bien trouvé comme vous pour la première question, mais ce n'est pas sur celle-ci que je suis bloquée, mais sur la 3 b .Justement, si à cette question je n'arrive pas à y répondre, je ne pourrais pas continuer mon dm sur les autres questions qui sont:

3c: expliquer simplement pourquoi ce coefficient directeur peut aussi se voir comme le coût unitaire.
d : déterminer graphiquement la valeur minimale de ce coût unitaire.

4: Retrouver la valeur minimale du coût unitaire par le calcul.
et enfin 5 : Vérifier alors que pour cette valeur donnée le coût marginal est égal au coût unitaire ( on pourra utiliser des valeurs approchées).

Mais pour l'instant, je veux uniquement de l'aide pour la 3b, pas la suite ^^. Mais merci quand même pour la première question, cela m'a permi de vérifier si je n'ai pas fait d'âneries !
Marjie.

Posté par
yogodo
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 27-10-11 à 21:04

OK bon si ça t'as réconforté je n'ai pas fait ça pour rien

Pour la question 3) il faut que tu donne une formule générale quelque soit le point M sur la courbe. Je vais te poser des question et essaye de répondre, ça t'aidera pour répondre à la question :

-> Soient A(x_{A};y_{A}), et B=(x_{B};y_{B}), deux points. Quel est la formule pour calculer le coefficient directeur de la droite (AB)?

  -> Si le point M est sur la courbe C ses coordonnée sont du type M=(x,y) mais à quoi vaut y? (essaye de mettre y en fonction uniquement de x)

Posté par
marjie89
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 28-10-11 à 11:27

La formule du coefficient directeur est YA-YB/XA-XB.

Oui M est sur la courbe C et ses coordonnées sont (6;510). Dans ce que vous m'expliquez, je pense que pour Y il faudrait que je mette en abscisse 1, donc diviser 510 par 6, ce qui me donne pour coordonées de O (1;85).
Le coefficient directeur est :
      
                             510-85/6-1= 425/5=85.
Ensuite, pour determiner graphiquement la valuer minimale de ce coût unitaire, il faut tracer la tangente OM à la courbe ?

Posté par
marjie89
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 28-10-11 à 11:31

Je cherche la suite sinon.
Marjie

Posté par
marjie89
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 28-10-11 à 12:37

Pour l

Posté par
marjie89
re : expression algébrique du coefficient directeur d'une droite 28-10-11 à 12:39

Pour la question 4, la valeur du coût unitaire par le calcul c'est bien coût de production/quantité ?

Mais pour la question 5, je ne trouve pas comment on calcul le coût marginal.

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