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Expression analytique
Bonjour;
Est-ce qu'on peut déterminer les caractéristiques d'une similitude directe à partir de son expression analytique sans passer par l'expression complexe ?
par exemple : M(x,y)
M'(x',y')
Merci
(0,4) est le seul point invariant.
Bonjour,
carpediem n'est pas connecté actuellement aussi je te propose une méthode qu'il améliorera (ou changera radicalement) s'il le souhaite.
Pour simplifier l'écriture je note I ce point invariant.
- pour le rapport par tu peux exprimer IM² et IM'² en fonction de x et y et montrer que qu'on a toujours IM' = kIM (calculs pas trop tordus et tu vas trouver k = racine(2)).
- pour l'angle, tu peux utiliser par exemple le produit scalaire IM.IM' (par exemple tu calcules pour IO.IO' de deux façons, tu en déduis un angle puis tu montres que ça marche pour tous les points (tu devrais trouver 
/4 je pense)). Il y a peut-être plus simple.
Bonne soirée 
non je suis d'accord :: il n'y a guère d'autre moyen que de considérer les vecteurs IM et IM'
un autre moyen est de travailler dans le repère d'origine I (faire une translation) dans le lequel on obtient
X' = X - Y
Y' = X + Y
qui donne rapidement les résultats de littleguy ... (le rapport et l'angle)
système dans lequel on reconnaît les valeurs particulières correspondant à un angle de pi/4 et dont on val chercher les multiples ....
Merci beaucoup littleguy et carpediem 
pour carpediem
En travaillant dans le repère d'origine I(0,4) :
X' = X - Y
Y' = X + Y
comment trouvez-vous le rapport et l'angle directement ?
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