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f(x+y)=f(x)+f(y)
Soit (x,y) appartient à IR²
f continue en 0
tel que :
f(x+y) = f(x) + f(y)
-demontrer que f et continue sur IR
édit Océane : niveau modifié
Bonjour
les fonctions linéaires f(x)=ax conviennent parfaitement a € R
en effet f(x+y)=a(x+y)= ax+ay=f(x)+f(y)
les fonctions linéaires sont continues sur R
Bon courage
La continuité est une question de limite. Reprend ta formule du cours et applique-là!
Bonjour
Une piste à creuser peut-être :
D'abord : f(x+0) = f(x)+f(0) donc f(0) = 0
De plus f(x0+h) = f(x0)+f(h)
or lorsque h tend vers 0, f(h) a pour limite f(0) (puisque f est contimue en 0), c'est-à-dire 0
donc lorsque h tend vers 0, f(x0+h) a pour limite f(x0)
A approfondir au niveau de la rigueur (mais le niveau indiqué 1ère ne donne pas beaucoup de marge...)
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