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f l application et produit scalaire
Bonjour à tous!j'ai un problème pour mon devoir maison de maths!est-ce que vous pourriez m'aider en me donnant une piste svp! Voici l'énoncé :
soit un triangle isocèle ABC tels que AB=AC=5 et BC=6
montrer que AB.AC=7 (avec AB et AC des vecteurs) et construire G le barycentre de (A,2), (B,3) et (C,3) bon ça j'ai réussi à faire. Mais c'est après que ça se complique :
Soit f l'application qui à tous point M du plan associe
f(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (avec MB, MC et MA des vecteurs)
montrer que f(M)=f(G) + 4MG² . J'ai essayé d'introduire MG et après je ne sais pas comment faire.Il me demande par la suite de calculer f(A) et f(G) et je ne vois pas comment faire!
Est-ce que vous pourriez me donner un coup de pouce s il vous plait?
Merci beaucoup d'avance!
Bonjour.
As-tu pensé à utiliser le fait que G barycentre de (A,2), (B,3), (C,3) :
. (I)
Appelle I le milieu de [BC] tu trouveras que . (II)
En développant f(M), tu fais apparaître (I). Ensuite pense aux projetés orthogonaux et aux mesures algébriques. Enfin, pour calculer f(A) et f(G) remplace simplement M par A puis G.
Cordialement RR.
ok pour I mais le problème c'est que je n'arrive pa à développer f(M)!je trouve des trucs bizarres. Alors si vours pourriez me montrer comment on fait s'il vous plait!
Tu introduis donc G :... et tu développes.
Tu regroupes les . Au total 4MG².
En facteur de , tu trouves la formule (I): donc
.
Enfin pour les termes qui restent, tu trouves exactement f(G).
f(A) = . En projetant orthogonalement sur (AI) : f(A) = 2AI² = 32.
Pour f(G) utilises aussi les projetés orthogonaux sur (AI). Remarques que AI = 4 et AG = 3.
Cordialement RR.
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