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Factiorelle...
Bonsoir, je suis élève en Terminale S et voici la question à laquelle je bloque:
Montrer qu'à partir d'un certain entier n0, que l'on déterminera, n!>= (supérieur ou égal) 4^n
J'ai un peu cherché et après avoir tapoté sur ma calculette je sais que no = 9
et je me demande s'il ne faudrait pas utiliser la démonstration par récurrence...
J'ai vraiment besoin d'aide!! Merci d'avance
merci déjà d'avoir répondu... donc avec la démonstration par récurrence j'ai:
On veut montrer qu'à partir d'un certain entier n0, on la propriété "n!>= 4^n" .
Initialisation:
pour n=0 , on a 0!=4^n=1 donc la propriété est vraie.
hérédité
On suppose que n!>= 4^n à partir de n0.
Montrons que elle est vraie pour n+1, c'est à dire:
(n+1)!>= 4^(n+1) d'où n!(n+1)>= 4^n *4
et c'est là que j'arrive pas à conclure!!!!!
en considérant Un= n! / 4^n
j'en arrive à dire que :
Un+1 = Un * ((n+1)/4)
mais après??
bin ta récurrence elle va pas puisque
je sais que no = 9
donc déjà c'est à partir de 9
parce que pour n=1 1! c'est pas > à 4
ensuite tu sais que n!>4^n donc n!(n+1) >4^n (n+1) or n+1>10 donc n+1>4 donc
4^n (n+1)>4^(n+1) donc n!(n+1)>4^(n+1) et c'est fini
bye
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