Bonjour. Pourriez vous m'aider avec cet exercice?
Dans le repère orthogonal (O,I,J) on considère la parabole P d'équation y=x²+3x+11 et le point R(0;2). Quelles sont les valeurs de m pour lesquelles la droite de coefficient directeur m passant par le point R coupe la parabole?
Merci d'avance
Bonjour,
as-tu essayé de faire un dessin sur geogebra en faisant varier m pour visualiser l'exercice (voire directement sur une feuille pour avoir une idée des deux valeurs extrêmes de l'ensemble solution?
Sinon, mathématiquement comment peut-on écrire que les deux figures se coupent?
Quelles sont les caractéristiques d'un point de la droite passant par R et de coefficient directeur m?
Si ce point appartient à P alors que peut-on dire de son ordonnée.
On se retrouve avec une égalité qui correspond à une équation du second degré. Cette équation n'admet de solution qui si son discriminant est positif ou nul. Il faut donc trouver l'équation, puis le discriminant et enfin résoudre l'inégalité!
Avec l'exercice il y a déjà un dessin en fait.
J'ai déjà fait :
x²+3x+11 = mx+2
x²+x(3-m)+9=0
ensuite on calcule le discriminant
(3-m)²-4x1x9
(3-m)²-36
(3-m)²-6²
(3-m-6)(3-m+6)
(m+3)(m-9)
racine de Delta = -3 et 9
Ensuite sur le dessin on voit bien que le coefficient directeur doit être négatif donc je ne garde que -3?
On remplace donc par -3 dans la 1ere expression
x²+x(-3-3)-9 >0
x²-6x-9 >0
LE discrimant de x²-6x-9 :
delta = b²-4ac
36-4x(-1)x(-9)
36-36
0
delta = 0 alors il n'y a qu'une solution réelle
x= -b/2a
x= 6/-2
x=-3
Ensuite je fais un tableau de signe ???
je viens de faire un tracé sur geogebra; et le résultat correspond; tangent quand m vaut -3 et 9 et pas de croisement entre ces deux valeurs; croisement sinon...
Qu'est ce que tu n'as pas compris exactement?
pourquoi c'est delta qu'on étudie ? ou autre chose?
pour qu'il y ait deux solutions, delta doit etre positif, autrement dit pour toutes les valeurs de m sauf -3 et 9
ah, la droite de coefficient m passant par le point R coupe la parabole pour m ]-infini;-3]U[9;+l'infini[ ?
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