Bonjour aussi Miss

1) inégalité des accroissements finis, adjoint au fait que

|A|-|B| ||A|-|B|| |A-B|

MM

Dsl d'avoir oublié de dire bonjour

Merci MatheuxMatou d'avoir repondu. Je l'ai pas vu dans mon cours mais si je me trope pas, ca vien du theoreme de Rolle.
Donc si j'ai bien compris en remplacant f'(x) par son expression : [f(0) - f(x)]/(0-x), et en applicant l'inegalité, on obtient ce qui faut.
C'est ca?

Par contre, je comprend pas la question 2
[f'(x) peut-etre aussi grande qu'on veut] => Est ce que ca veut dire que f'(x) tend vers l'infini?

tu n'as pas l'inégalité des accroissements finis dans ton cours ? là tu m'étonnes...

IAF : si f dérivable sur un intervalle I et que |f'|k sur I, alors, pour tout a , b I, |f(a)-f(b)| k |b - a|

regarde bien...

mm

avant d'attaquer la deuxième, réponds proprement à la première...

C vrai, dans mon cours, j'ai le theoreme mais le professeur n'a pas evoqué l'inégalité.

Rédaction:
On sait que f'(x)1. En remplacant f'(x) par sa définition, on obtient :
(f(0)-f(x))/(0-x)1
On obtient successivement
f(0)-f(x)-x
f(0)f(x) -x
f(x)f(0) +x
On a donc bien l'inégalité qu'il fallait trouvée.

stop !!!

qu'est-ce que c'est que cette histoire "je remplace f'(x) par sa définition"

déjà, cite moi le théorème de ton cours que tu utilises...

et ton énoncé, c'est |f'|1 ... la valeur absolue n'est pas là pour faire beau !

J'avais pas vue que j'avais oublié les valeurs absolues.
J'utilise la definiton de la dérivabilité en 0.

tu peux m'écrire la définition de la dérivabilité de f en 0 ?

(et de plus, quand on parle de f'(x), je te ferais remarquer qu'il ne s'agit pas de la dérivée en 0 !)